河北省唐山市第八中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省唐山市第八中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，则（ ）
2. 已知复数，则 （ ）
3. 在四边形中，若，则四边形为（ ）
4. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ）
5. 已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（ ）
6. 设的内角A，，所对的边分别为，，，若，则等于（ ）
7. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（ ）米.
8. 在中，，是的中点，与交于点，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ）
10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
11. 三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知复数满足，则的实部为____．
13. 向量在向量上的投影向量的坐标为________．
14. 已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，，且与夹角为求：
(1)；
(2)与的夹角．
16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，，，．
（1）求；
（2）求的长．
18. 的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.
19. 如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：
(1)若，，求的坐标；
(2)若，，且，求实数的值；
(3)若，，求向量的夹角的余弦值.
河北省唐山市第八中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．正方形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得
B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C．边长为的正方形中
D．若点为的重心，则
A．
B．若面积为，则周长的最小值为12
C．当，时，
D．若，，则面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
2
0.94
求复数的模
3
0.65
向量在几何中的其他应用；相等向量；用向量证明线段垂直
4
0.85
正弦定理解三角形
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；向量夹角的计算
6
0.65
正弦定理边角互化的应用
7
0.65
高度测量问题；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
8
0.4
向量的线性运算的几何应用；平面向量基本定理的应用；平面向量共线定理的推论
二、多选题
9
0.85
平面向量数量积的定义及辨析；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
10
0.94
向量加法法则的几何应用；平面向量共线定理的推论；向量的模
11
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；求三角形中的边长或周长的最值或范围
三、填空题
12
0.94
复数的相等；复数加减法的代数运算；共轭复数的概念及计算
13
0.85
求投影向量
14
0.65
向量的线性运算的几何应用；向量与几何最值；数量积的坐标表示
四、解答题
15
0.85
数量积的运算律；向量夹角的计算；平面向量数量积的定义及辨析
16
0.94
余弦定理解三角形；正、余弦定理判定三角形形状
17
0.65
余弦定理解三角形；几何图形中的计算；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；正弦定理解三角形
18
0.85
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；求含sinx(型)函数的值域和最值
19
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,5,8,9,10,13,14,15,19
2
复数
2,12
3
三角函数与解三角形
4,6,7,11,16,17,18
4
集合与常用逻辑用语
5