北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分)
1. 已知事件A，B相互独立，，，则（ ）
2. 数列的一个通项公式可以是 （ ）
二、填空题(本大题共 1 小题，每小题 4 分，共 4 分)
3. 若随机变量的分布列如下表，且， 则表中的值为_______.
三、单选题(本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分)
4. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（ ）
5. 有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（ ）
6. 若数列满足，，则（ ）
7. 哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（ ）
8. 生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ）
9. 已知数列是等差数列，其前n项和为，则“，使得”是“，使得”的（ ）
10. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（ ）
四、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为______．
12. 如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是______．
13. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A：两次的点数不同，事件B：两次的点数之和小于6，则在A发生条件下，B发生的概率为______．
14. 设随机变量的分布列如下，其中，，成等差数列，且．
则_________；符合条件的的一个值为_________．
15. 已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：
①可能为等差数列；
②中最大的项为；
③不存在最大值；
④的最小值为36．
其中所有正确结论的序号是________．
五、解答题(本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分)
16. 已知数列的前n项和．
(1)求的值；
(2)当n为何值时，最小？
(3)求数列的通项公式．
17. 某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元．设一次抽奖随机取出的红球的个数为X．
(1)求随机变量X的分布列，期望和方差；
(2)若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，直接写出随机变量Y的期望和方差．
18. 已知数列满足，为其前项和，且.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.
19. 某旅游景区为吸引更多游客，计划在官方网站平台和短视频平台同时进行广告宣传，两平台的浏览用户均可通过手机扫描景区提供的二维码，网上购买该景区门票，每人限购一张. 为了解两平台的售票情况，从两平台的浏览用户中各随机抽取了1000人，对其是否购买了该景区门票进行统计，获得数据如下：
景区门票在官方网站平台和短视频平台的售价均为元/人，其售票利润率分别是和．假设所有浏览用户是否购买景区门票相互独立．用频率估计概率．
(1)从短视频平台浏览用户中随机选取人，估计此人为购买景区门票用户的概率；
(2)从官方网站平台浏览用户中，随机选取人，用表示这人的购票费用总和，求随机变量的分布列和期望；
(3)经统计，官方网站平台和短视频平台的浏览用户分别为万人和万人左右．该景区按浏览用户的人数向两平台支付广告宣传费用，向官方网站平台按元/人的标准支付，向短视频平台按元/人的标准支付.为了获得最大的净利润（净利润=售票利润-广告宣传费用），试分析该景区应选择在哪个平台继续加大广告宣传费用投入力度，并说明理由．
20. 为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的1班~8班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：

(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
(2)若从高一2班抽测的10人中随机抽取1人，从高一5班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.直接写出方差，，，的大小关系（无需过程）.
21. 已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定．
(1)若，写出及的值；
(2)若数列是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合，求证：且．
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．0.044
B．0.046
C．0.050
D．0.090
A．
B．
C．
D．9
A．2041年～2042年
B．2061年～2062年
C．2081年～2082年
D．2101年～2102年
温度（）
病毒数量（万个）
A．
B．
C．
D．m的值暂时无法确定
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
0
1
2
P
用户
平台
购买景区门票用户（人）
未购买景区门票用户（人）
官方网站
短视频
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
6
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
独立事件的乘法公式
2
0.94
观察法求数列通项
4
0.85
实际问题中的组合计数问题；利用互斥事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
5
0.85
利用全概率公式求概率
6
0.85
数列周期性的应用
7
0.85
利用定义求等差数列通项公式
8
0.94
根据样本中心点求参数
9
0.65
求等差数列前n项和；充要条件的证明
10
0.65
建立二项分布模型解决实际问题
二、填空题
3
0.94
由随机变量的分布列求概率；由离散型随机变量的均值求参数
11
0.94
指定区间的概率
12
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
13
0.65
计算条件概率
14
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值；等差中项的应用
15
0.4
数列新定义；确定数列中的最大（小）项；判断等差数列
三、解答题
16
0.65
二次函数法求等差数列前n项和的最值；利用an与sn关系求通项或项；等差数列前n项和的基本量计算
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；方差的性质；求离散型随机变量的均值；离散型随机变量的方差与标准差
18
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；利用an与sn关系求通项或项
19
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；用频率估计概率；独立重复试验的概率问题
20
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；两点分布的方差；计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值
21
0.15
判断数列的增减性；集合新定义；等差数列通项公式的基本量计算；利用集合中元素的性质求集合元素个数
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,4,5,8,10,11,12,13,14,17,19,20
2
数列
2,6,7,9,14,15,16,18,21
3
集合与常用逻辑用语
9,21