2024-2025学年北京师范大学附属实验中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京师范大学附属实验中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，共40分。
1.已知事件A，B相互独立，P(A)=14，P(B)=34，则P(AB)=( )
A. 316B. 12C. 34D. 1
2.数列1，34，12，516的一个通项公式可以是( )
A. n+12nB. n+32n+1C. n+12nD. n+34n
3.若随机变量X的分布列如下表，且E(X)=6.3，则表中a的值为______．
4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P(X0”是“∃m∈N∗，使得Sm>0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P移动6次后位于点(2,4)的概率为( )．
A. (12)6B. C 62(12)6C. C 62(12)2D. C 62C 64(12)6
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
11.某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布N(75,σ2).若P(60≤X≤90)=35，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为______．
12.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为12，这个电路是通路的概率是______．
13.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A：两次的点数不同，事件B：两次的点数之和小于6，则在A发生条件下，B发生的概率为______．
14.设随机变量ξ的分布列如下，其中a1，a2，a3成等差数列，且a1，a2，a3∈(0,1)．
则a2= ______；符合条件的E(ξ)的一个值为______．
15.已知数列{an}(n≤9)各项均为正整数，对任意的k∈N∗(2≤k≤8)，ak=ak−1+1和ak=ak+1−1中有且仅有一个成立，且a1=6，a9=14.记S9=a1+a2+⋯+a9.给出下列四个结论：
①{an}可能为等差数列；
②{an}中最大的项为a9；
③S9不存在最大值；
④S9的最小值为36．
其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（13分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2−5n+5．
(Ⅰ)求a3+a4+a5+a6的值；
(Ⅱ)当n为何值时，Sn最小？
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式．
17.（13分）某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元.设一次抽奖随机取出的红球的个数为X．
(Ⅰ)求随机变量X的分布列，期望E(X)和方差D(X)；
(Ⅱ)若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，直接写出随机变量Y的期望E(Y)和方差D(Y)．
18.（14分）已知数列{an}满足a2=2，Sn为其前n项和，且Sn=an(n+1)2(n=1,2,3,…)．
(Ⅰ)求a1的值；
(Ⅱ)求证：an=nn−1an−1(n≥2)；
(Ⅲ)判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由．
19.（15分）某旅游景区为吸引更多游客，计划在官方网站平台和短视频平台同时进行广告宣传，两平台的浏览用户均可通过手机扫描景区提供的二维码，网上购买该景区门票，每人限购一张.为了解两平台的售票情况，从两平台的浏览用户中各随机抽取了1000人，对其是否购买了该景区门票进行统计，获得数据如下：
景区门票在官方网站平台和短视频平台的售价均为100元/人，其售票利润率分别是5%和2%.假设所有浏览用户是否购买景区门票相互独立.用频率估计概率．
(Ⅰ)从短视频平台浏览用户中随机选取1人，估计此人为购买景区门票用户的概率；
(Ⅱ)从官方网站平台浏览用户中，随机选取3人，用X表示这3人的购票费用总和，求随机变量X的分布列和期望；
(Ⅲ)经统计，官方网站平台和短视频平台的浏览用户分别为15万人和40万人左右，该景区按浏览用户的人数向两平台支付广告宣传费用，向官方网站平台按5元/100人的标准支付，向短视频平台按4元/100人的标准支付.为了获得最大的净利润(净利润=售票利润−广告宣传费用)，试分析该景区应选择在哪个平台继续加大广告宣传费用投入力度，并说明理由．
20.（15分）为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的(1)班～(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如图(x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数)：
(Ⅰ)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
(Ⅱ)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人，设X表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；
(Ⅲ)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“ξk=1”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“ξk=0”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀(k=1,2,…,8).写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4的大小关系(不必写出证明过程)．
21.（15分）已知{an}是各项均为正整数的无穷递增数列，对于k∈N∗，定义集合Bk={i∈N∗|aiDξ1>Dξ3．
21.解：(Ⅰ)因为an=2n≥2，
所以b1=0，b2=0，
由2n