广东省河源市河源中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省河源市河源中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
3. 如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则
4. 若，则（ ）
5. 已知函数，则函数的图象大致为（ ）
6. 《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中污染物的数量（单位：毫克/升） 与过滤时间（单位：时）之间的函数关系式为（，均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ）
7. 已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ）
8. 若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．已知是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 在中，角所对的边分别为，下面论断正确的是（ ）.
11. 几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形的边长为，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为______．
13. 已知＜1，则的取值范围是________．
14. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要．若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当时，两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时，时间t的值是 _______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
(1)求的值；
(2)当时，求函数的解析式.
16. 已知向量，其中
(1)若，求k的值；
(2)若，求向量在向量上的投影向量的坐标．
17. 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？
18. 在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小．
(2)若，的面积为，求的周长．
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．
19. 如图，已知，，且点是的重心.过点的直线与线段、分别交于点、.设，（，）.

(1)求的值，并判断是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理由；
(2)若的周长为，的周长为.设，记，求的取值范围.
广东省河源市河源中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测（3月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小时
B．小时
C．5小时
D．10小时
A．-3
B．0
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．在上有2个零点
A．若，则
B．若，则
C．若，则满足条件的三角形共有两个
D．若，则满足条件的三角形为钝角三角形
A．
B．
C．
D．对任意的，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
判断零点所在的区间
3
0.85
用基底表示向量
4
0.94
正、余弦齐次式的计算；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
5
0.85
函数图像的识别
6
0.85
指数函数模型的应用（2）
7
0.65
求函数值；抽象函数的奇偶性
8
0.4
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式；函数新定义
二、多选题
9
0.85
求sinx型三角函数的单调性；求函数零点或方程根的个数；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.85
正弦定理边角互化的应用；特殊角的三角函数值；正弦定理判定三角形解的个数；用定义求向量的数量积
11
0.65
二倍角的余弦公式；三角恒等变换的化简问题
三、填空题
12
0.94
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
13
0.85
由对数函数的单调性解不等式
14
0.4
三角函数在生活中的应用；求含sinx(型)函数的值域和最值
四、解答题
15
0.85
由奇偶性求函数解析式；求函数值；函数奇偶性的应用
16
0.65
利用向量垂直求参数；求投影向量
17
0.65
正、余弦定理的实际应用；用向量解决线段的长度问题；基本不等式求积的最大值
18
0.65
辅助角公式；正弦定理边角互化的应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形
19
0.4
平面向量基本定理的应用；平面向量综合
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,5,6,7,8,9,13,15
3
平面向量
3,10,16,17,19
4
三角函数与解三角形
4,8,9,10,11,12,14,17,18
5
等式与不等式
17