河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ）
2. 在的展开式中，的系数为（ ）
3. 下列求导运算正确的是（ ）
4. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
5. 已知，则 （ ）
6. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
7. 设满足，则（ ）
8. 若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ）
10. 某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知二项展开式，下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有__________.
13. 已知函数，则的最大值为__________.
14. 已知定义在的函数满足，则不等式的解集为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 已知函数在处有极值.
(1)求的值；
(2)求函数的单调减区间.
16. 若，其中．
(1)求m的值；
(2)求；
(3)求．
17. 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)试判断函数的单调性.
18. 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？
19. 已知函数.
(1)证明：曲线在处的切线恒过定点；
(2)已知有两个零点，且，证明：.
河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．248种
B．168种
C．360种
D．210种
A．
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．1
D．
A．120
B．
C．40
D．
A．
B．
C．
D．
A．是函数的极值点
B．在区间上单调递增
C．是函数的最小值点
D．在处切线的斜率小于零
A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种
C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种
D．如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
A．的展开式中的常数项是
B．的展开式中的各项系数之和为
C．的展开式中的二项式系数最大值是
D．，其中为虚数单位
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
2
0.85
求指定项的系数
3
0.85
导数的运算法则；简单复合函数的导数；基本初等函数的导数公式
4
0.85
分类加法计数原理；分组分配问题
5
0.85
导数定义中极限的简单计算；基本初等函数的导数公式
6
0.65
已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则；已知直线垂直求参数
7
0.65
由项的系数确定参数；奇次项与偶次项的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
8
0.65
根据极值点求参数
二、多选题
9
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系；函数极值点的辨析；函数（导函数）图像与极值点的关系
10
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；相邻问题的排列问题
11
0.65
二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；复数的乘方
三、填空题
12
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
13
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值求参数
16
0.85
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；由项的系数确定参数
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
排列组合综合；元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题；分组分配问题
19
0.15
利用导数研究函数的零点；直线过定点问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,4,7,10,11,12,16,18
2
函数与导数
3,5,6,8,9,13,14,15,17,19
3
平面解析几何
6,19
4
复数
11