海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题（含答案解析）

这是一份海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若函数满足，则（ ）
2. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，且，则公差为（ ）
4. 已知函数在处有极大值，则的值为（ ）
5. 下列函数中，在内为增函数的是（ ）
6. 在等比数列中，，，则（ ）
7. 设为双曲线的左右焦点，为坐标原点，为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（ ）
8. 已知函数有2个实数解，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列求导运算正确的有（ ）
10. 记为正项数列的前项和，已知，则（ ）
11. 抛物线的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为，，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 过椭圆内一点引一条直线与椭圆相交于两点．若是线段的中点，则直线的斜率______．
13. 已知函数，若对，则实数的取值范围为__________．
14. 令对抛物线y=f（x）持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：
在点处作抛物线的切线交x轴于；
在点处作抛物线的切线，交x轴于；
在点处作抛物线的切线，交x轴于；
……
得到一个数列，则的值为______；数列的前n项和______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.
(1)求；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
16. 如图，将等腰直角三角形沿斜边上的中线翻折，得到四面体．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知数列的首项，且满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点，其中O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点作直线与抛物线相交于A，B两点；
①求证:OA⊥OB；
②设射线OA，OB分别与椭圆相交于点M，N，求O到直线MN的距离.
19. 已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.
(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围；
(2)若方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，，求的取值范围.
海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．10
D．2
A．1
B．3
C．1或3
D．或3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列单调递增
C．数列的单调递增
D．
A．当时，
B．当时，
C．三角形ABC面积的最小值为4
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数定义中极限的简单计算；导数（导函数）概念辨析
2
0.94
求曲线切线的斜率（倾斜角）；已知两点求斜率
3
0.94
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
4
0.65
根据极值点求参数
5
0.94
用导数判断或证明已知函数的单调性
6
0.85
等比数列下标和性质及应用
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；函数单调性、极值与最值的综合应用；函数与方程的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
10
0.85
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
11
0.65
抛物线的焦半径公式；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
由弦中点求弦方程或斜率
13
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
14
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；错位相减法求和；求曲线切线的斜率（倾斜角）；等比数列的定义
四、解答题
15
0.94
已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.94
由递推关系证明等比数列；分组（并项）法求和
18
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；向量垂直的坐标表示；直线与抛物线交点相关问题
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；由函数在区间上的单调性求参数；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,4,5,8,9,13,14,15,19
2
平面解析几何
2,7,11,12,18
3
数列
3,6,10,14,17
4
空间向量与立体几何
16
5
平面向量
18