2024-2025学年山东省济南市槐萌区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省济南市槐萌区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如70°和110°标记在同一刻度线上，那么如图所示同一刻度上的两个角度表示的∠α和∠β是一对( )
A. 对顶角B. 余角C. 同位角D. 补角
3.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (2a3)3=6a9
C. (a+b)2=a2+b2D. (a+b)(a−b)=a2−b2
4.小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠A=30°，∠E=45°，点B是公共顶点，边AC/​/DE，则∠CBE的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
5.某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：
根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是( )
A. 在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B. 空气温度越高，声速越快
C. 当空气温度为0℃时，声音3s可以传播900m
D. 当空气温度每升高10℃，声速相应增加6m/s
6.“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程2x+y=6.下列哪组解是这个二元一次方程的解( )
A. x=1y=3B. x=2y=1C. x=3y=0D. x=1y=6
7.如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB=4，B′C′=2，CD=0.5，则五边形ABCC′B′的周长为( )
A. 11 B. 12
C. 13 D. 14
8.3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动.活动中，小阳和小光展开了如下对话：
小阳说：“我比你多解了3道题!”
小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦.”
若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组( )
A. x=y+3y+3=2(x−3)B. y=x+3y+3=2(x−3)
C. x=y+3x+3=2(y−3)D. y=x+3x+3=2(y−3)
9.如图，等边三角形ABC的边长为9，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点.若DE⊥AC，则CD长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.仔细观察，探索规律：
(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1⋯则22025+22024+22023+⋯+2+1的个位数字是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案(假设每个题目有4个备选答案)，那么你答对的可能性为______．
12.如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点B刚好落在边CD上的点B′处，若∠1=25°，则∠EFB的度数为______度.
13.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线DE经过点C，作BD⊥DE于点D，作AE⊥DE于点E，若AE=20，BD=2，则DE= ______．
14.计算：124×122−1232= ______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，取AC边上一点E，将△ABC沿BE折叠，若点C恰好落在AB的中点D上，则∠A的度数是______．
16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为900米.其中正确的结论______.(填序号)
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：|−12|+(−1)2025×(π−3.14)0−2−1．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−y)2+(y+x)(y−x)]÷2y，其中x=−1，y=−2．
19.(本小题6分)
解方程组：2x−y=24x+y=10．
20.(本小题8分)
如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF//AC且∠A=∠1．
(1)试说明：AB//CD；
(2)若∠B=35°，∠1=60°，求∠EFO的度数．
21.(本小题8分)
如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上(小正方形的顶点为格点)，利用网格画图．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
(2)△ABC的面积为______；
(3)在线段MN上找一点P，使得∠APM=∠CPN.(保留必要的画图痕迹，并标出点P位置)
22.(本小题8分)
某校为促进学生的体能发展，培养学生的运动习惯，特开展“运动悦生活”主题活动.同学们可以选择不同的体育运动进行每日打卡，当运动量累计达到一定标准，即可领取相应的奖励.下面是针对跳绳运动的两种打卡方式：
方式一：每天跳绳100个；
方式二：第一天跳绳10个，之后每天跳绳数量是前一天的2倍．
表一每天跳绳个数
表二累计跳绳个数
(1)根据上述两种打卡方式补全表二；
(2)根据表二，以天数n为横坐标，该天累计跳绳个数为纵坐标，绘制相应的点，并连线表达变化趋势.其中表示方式二变化趋势的图象是______(填a或b)，根据趋势判断，从第______天完成打卡时开始，选择方式二累计跳绳的个数超过方式一．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题10分)
如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P、Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．
(1)①如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，猜想线段AB与PB数量关系是______．
②小明想运用添加辅助线、构造全等三角形的方法，证明①中的数量关系，如图2.请你帮助小明完善说理过程．
理由如下：连接BQ，
∵BC垂直平分OQ(已知)，
∴BO=BQ(______)，
∴△OBQ是等腰三角形(等腰三角形定义)，
∴∠BOQ= ______(等腰三角形的两个底角相等)，
∵OF是∠MON的平分线(已知)，
∴∠AOB=∠BOQ(角平分线的定义)，
∴∠AOB= ______(等量代换)，
(请你填空并完成剩下的说理过程.)
(2)如图3，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由．
25.(本小题12分)
问题：
有一个正方形的边长为a+3，面积为S1，一个长方形的长和宽分别为a+2和2，面积为S2，试比较S1和S2的大小．
尝试⋅思考：
甲组认为a是一个变量，可以取几个特殊值验证：
填空：当a=1时，S1______S2；当a=5时，S1______S2；…
乙组提出质疑：以上结论是否具有一般性？大家开始了探究!
思考⋅交流：
丙组提出比较两个整式的大小可采用“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B
【解析】解：尝试⋅思考：由题意，当a=1时，S1=16，S2=6，
∴S1>S2；
当a=5时，S1=64，S2=14，
∴S1>S2；
故答案为：>，>；
思考⋅交流：由题意，S1=(a+3)2，S2=2(a+2)，
∴S1−S2=(a+3)2−2(a+2)
=a2+6a+9−2a−4
=a2+4a+5．
故答案为：a2+4a+5；
①由题意，∵x2+kx+16是完全平方式，且x2±8x+16=(x±4)2，
∴k=±8．
故答案为：±8．
②由题意得，x2+8x+17=(x+4)2+1．
又∵对于任意实数x都有(x+4)2≥0，
∴(x+4)2+1≥1>0．
故答案为：(x+4)2+1；>．
问题解决：由题意，∵S1−S2=a2+4a+5=(a+2)2+1≥1，
∴S1−S2>0．
∴S1>S2．
回顾⋅反思：比较两个数或式子大小，可以转化为比较它们的差．
尝试⋅思考：依据题意，分别求出S1、S2，进而可以比较得解；
思考⋅交流：依据题意，S1=(a+3)2，S2=2(a+2)，则S1−S2=(a+3)2−2(a+2)=a2+4a+5，进而可以得解；
①依据题意，由x2+kx+16是完全平方式，且x2±8x+16=(x±4)2，进而可以判断得解；
②依据题意得，x2+8x+17=(x+4)2+1，结合对于任意实数x都有(x+4)2≥0，可得(x+4)2+1≥1>0，进而可以判断得解；
问题解决：依据题意，由S1−S2=a2+4a+5=(a+2)2+1≥1，则S1−S2>0，进而可以判断得解；
回顾⋅反思：依据题意，可得比较两个数或式子大小，可以转化为比较它们的差，答案不唯一．
本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
26.【答案】不一定；
B；
①证明：
②3或5．
【解析】(1)解：通过作图我们可以发现，此时(即“边边角”对应相等)两个三角形不一定全等．
故答案为：不一定；
(2)证明：在BC上取一点G，使AG=AC，
∴∠AGC=∠C，AG=DF，
∵∠C+∠F=180°，∠AGB+∠AGC=180°，
∴∠AGB=∠F，
在△ABG和△DEF中，
∠B=∠E∠AGB=∠FAG=DF，
∴△ABG≌△DEF(AAS)，
故答案为：B；
(3)①证明：如图3.1，在BC上取一点M，使EM=EC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵EM=EC，
∴∠EMC=∠C，
∴∠EMC=∠ABC，
∴∠EMF=∠DBF，
∵EM=EC，BD=CE，
∴BD=EM，
在△DBF和△EMF中，
∠DBF=∠EMF∠BFD=∠MFE,BD=EM
∴△DBF≌△EMF(AAS)，
∴DF=EF；
②解：线段CH的长为3或5；理由如下：
如图3.2，当点E在线段CA上时，
∵△DBF≌△EMF，
∴MF=BF=1，
∴CM=8−1−1=6．
∵EM=EC，EH⊥BC，
∴CH=12CM=3；
如图3.3，当点E在线段CA的延长线上时，
同①可证，△DBF≌△EMF，
∴MF=BF=1，
∴CM=8+1+1=10．
∵EM=EC，EH⊥BC，
∴CH=12CM=5，
综上可知，线段CH的长为3或5．
(1)直接根据图形判断即可；(2)在BC上取一点G，使AG=AC，则∠AGC=∠C，AG=DF，利用补角的性质证明∠AGB=∠F，从而根据AAS可证△ABG≌△DEF；
(3)①过点E作EM/​/AB交BC于点M，然后利用平行线的性质和已知条件可以证明△DBF≌△EMF，接着利用全等三角形的性质即可证明题目的结论；
②分点E在线段CA上和点E在线段CA的延长线上两种情况求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．空气温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
天数
1
2
3
4
…
n
方式一
100
100
100
100
…
100
方式二
10
10×2
10×4
10×8
…
10×2n−1
天数
1
2
3
4
…
n
方式一
100
200
300
400
…
方式二
10×2−10
10×22−10
10×23−10
10×24−10
…
素材1
某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元.若该商场在3月份购进A款、B款两种足球共60个，进货共用4400元．

素材2
为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案(两种方案不可叠加使用)；
①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球；
②A款、B款足球均打九折销售．
问题解决
任务1
求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？
任务2
某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？
尝试⋅交流
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢？
如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗？把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流．