2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．−15C．5D．15
2．（3分）我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到3837000个，数3837000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3837×107B．3.837×105
C．3.837×106D．38.37×105
3．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与baB．52与25
C．0.2a2b与−12a2bD．a2b3与﹣a3b2
4．（3分）已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．22.5°B．45°C．60°D．75°
5．（3分）已知整式2x+3y﹣1＝0，则4x+6y+1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）下面图形中，射线OP是表示北偏东60°方向的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）在数轴上到原点的距离小于3的点对应的x满足（ ）
A．﹣3＜x＜3B．x＜﹣3或x＞3C．x＜3D．x＞3
8．（3分）如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x＝80%×108B．54+x＝80%（108﹣x）
C．54﹣x＝80%（108+x）D．108﹣x＝80%（54+x）
10．（3分）如图，AB＝10，P为线段AB上一点，M为线段AP的中点，N为MB的中点，记AM长为x，BN长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．2x﹣yD．12x+y
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）比﹣3小1的数是 ．
12．（3分）比较大小：46.5° 46°25'（用＞，＜或＝连结）．
13．（3分）用代数式表示“x的3倍与2的和”为 ．
14．（3分）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则a+b+2026mn的值为 ．
15．（3分）如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为 ．
16．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算53×43，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则x的值为 ．
三、细心答一答（本题共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12+8+5．
（2）−22+(−7)÷(−134)+16．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣4＝6x﹣8．
（2）y+12−2=y−34．
19．（8分）先化简，再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），a=−23，b＝6．
20．（8分）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
21．（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点．
（2）在直线BC上找一点P，使点P到A，D两点的距离之和最小．
22．（10分）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：a★b＝■，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：2★4＝2×4﹣2﹣4＝2；3★（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3+1＝﹣5；（﹣9）★5＝（﹣9）×5+9﹣5＝﹣41．
（1）请你补全定义内容：a★b＝ ．（用含a，b的代数式表示）
（2）先计算（﹣7）★2和2★（﹣7），再说明新定义的运算“★”是否满足交换律，即a★b＝b★a是否成立．
（3）若m★（﹣8）＝11★m，求m的值．
23．（10分）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，在AB的上方依次引射线OC，OE，OD，且∠COD＝90°．
（1）当∠AOC＝∠EOC时，OD是∠EOB的平分线吗？试说明理由．
（2）若∠EOD＝66°，∠AOC＝2∠COE．
①求∠EOB的度数．
②现射线OE绕着点O以每秒1°的速度逆时针方向旋转到OA，再原速返回到OB时停止，同时∠COD绕着O以相同的速度顺时针方向旋转到OD与OB重合，再原速返回到OC与OA重合时停止，在此运动过程中，当∠EOC+∠EOD为固定值时，求时间t的范围．
2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．−15C．5D．15
【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
2．（3分）我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到3837000个，数3837000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3837×107B．3.837×105
C．3.837×106D．38.37×105
【解答】解：3837000＝3.837×106．
故选：C．
3．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与baB．52与25
C．0.2a2b与−12a2bD．a2b3与﹣a3b2
【解答】解：A．根据同类项的定义，﹣ab与ba是同类项，那么A不符合题意．
B．根据同类项的定义，52和25都是常数，是同类项，那么B不符合题意．
C．根据同类项的定义，0.2a2b与−12a2b是同类项，那么C不符合题意．
D．根据同类项的定义，a2b3与﹣a3b2不是同类项，那么D符合题意．
故选：D．
4．（3分）已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．22.5°B．45°C．60°D．75°
【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180°﹣x，
∵180°﹣x＝3x，
∴4x＝180°，
∴x＝45°，
∴这个角的度数是45°，
故选：B．
5．（3分）已知整式2x+3y﹣1＝0，则4x+6y+1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0，
∴2x+3y＝1，
∴当2x+3y＝1时，原式＝2（2x+3y）+1＝2×1+1＝3．
故选：A．
6．（3分）下面图形中，射线OP是表示北偏东60°方向的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东60°方向可表示为如图．
故选：C．
7．（3分）在数轴上到原点的距离小于3的点对应的x满足（ ）
A．﹣3＜x＜3B．x＜﹣3或x＞3C．x＜3D．x＞3
【解答】解：由题意得，|x|＜3，
即﹣3＜x＜3．
故选：A．
8．（3分）如图，在日历表中框出的4个数之和为4的倍数的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设其中最小的数为x，
A、4个数之和是：x+x+1+x+2+x+3＝4x+6，不是4的倍数，不符合题意；
B、4个数之和是：x+x+7+x+14+x+21＝4x+42，不是4的倍数，不符合题意；
C、4个数之和是：x+x+1+x+7+x+8＝4x+16＝4（x+4），是4的倍数，符合题意；
D、4个数之和是：x+x+1+x+6+x+7＝4x+14，不是4的倍数，不符合题意；
故选：B．
9．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x＝80%×108B．54+x＝80%（108﹣x）
C．54﹣x＝80%（108+x）D．108﹣x＝80%（54+x）
【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，
可得方程：54+x＝80%（108﹣x），
故选：B．
10．（3分）如图，AB＝10，P为线段AB上一点，M为线段AP的中点，N为MB的中点，记AM长为x，BN长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．2x﹣yD．12x+y
【解答】解：∵M为线段AP的中点，N为MB的中点，
∴AM＝PM＝x，MN＝BN=12BM=12（10﹣x），
即y=12（10﹣x），
∴12x+y＝5，
即12x+y的值是定值．
故选：D．
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）比﹣3小1的数是 ﹣4 ．
【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．（3分）比较大小：46.5° ＞ 46°25'（用＞，＜或＝连结）．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴0.5°＝30′，
∴46.5°＝46°30′，
∴46.5°＞46°25′，
故答案为：＞．
13．（3分）用代数式表示“x的3倍与2的和”为 3x+2 ．
【解答】解：∵x的3倍可表示为3x，
∴x的3倍与2的和表示为3x+2，
故答案为：3x+2．
14．（3分）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则a+b+2026mn的值为 2026 ．
【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴a+b+2026mn=0+2026×1=2026．
故答案为：2026．
15．（3分）如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为 1−5 ．
【解答】解：如图所示：AC＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，
∴AB=AC2+BC2=22+12=5，
∴BQ=AB=5，
∵B点表示的数为1，
∴点Q表示的数为：1−5，
故答案为：1−5．
16．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算53×43，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则x的值为 3 ．
【解答】解：如图：
得4x=10(x−2)+mm=x−1，
解得：m=2x=3，
故答案为：3．
三、细心答一答（本题共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12+8+5．
（2）−22+(−7)÷(−134)+16．
【解答】解：（1）﹣12+8+5
＝﹣4+5
＝1；
（2）−22+(−7)÷(−134)+16
＝﹣22+（﹣7）×(−47)+4
＝﹣22+4+4
＝﹣14．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣4＝6x﹣8．
（2）y+12−2=y−34．
【解答】解：（1）移项，可得：2x﹣6x＝﹣8+4，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）去分母，可得：2（y+1）﹣8＝y﹣3，
去括号，可得：2y+2﹣8＝y﹣3，
移项，可得：2y﹣y＝﹣3﹣2+8，
合并同类项，可得：y＝3．
19．（8分）先化简，再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），a=−23，b＝6．
【解答】解：原式＝﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab﹣9＝a2+14ab﹣18
当a=−23，b＝6时，
原式＝（−23）2+14×（−23）×6﹣18
=49−56﹣18
＝﹣7359．
20．（8分）某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
（1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？
【解答】解：（1）2﹣（﹣2.1）＝2+2.1＝4.1（千克），
答：在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重4.1千克．
（2）﹣2.1+（﹣2）×2+（﹣1.5）×4+1×3+1.2×4+2×1
＝﹣2.1﹣4﹣6+3+4.8+2
＝﹣2.3（千克），
答：与标准质量比较，20箱苹果总计不足2.3千克．
21．（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句画出图形．
（1）连结AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点．
（2）在直线BC上找一点P，使点P到A，D两点的距离之和最小．
【解答】解：（1）如图，线段AB，点E即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
22．（10分）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：a★b＝■，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：2★4＝2×4﹣2﹣4＝2；3★（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3+1＝﹣5；（﹣9）★5＝（﹣9）×5+9﹣5＝﹣41．
（1）请你补全定义内容：a★b＝ ab﹣a﹣b ．（用含a，b的代数式表示）
（2）先计算（﹣7）★2和2★（﹣7），再说明新定义的运算“★”是否满足交换律，即a★b＝b★a是否成立．
（3）若m★（﹣8）＝11★m，求m的值．
【解答】解：（1）由题知，
因为2★4＝2×4﹣2﹣4＝2；3★（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3+1＝﹣5；（﹣9）★5＝（﹣9）×5+9﹣5＝﹣41，
所以a★b＝ab﹣a﹣b．
故答案为：ab﹣a﹣b．
（2）由（1）知，
（﹣7）★2＝﹣7×2+7﹣2＝﹣9；2★（﹣7）＝2×（﹣7）﹣2+7＝﹣9；
新定义的运算“★”满足交换律，理由如下：
a★b＝ab﹣a﹣b，b★a＝ba﹣b﹣a，
所以a★b＝b★a，
即新定义的运算“★”满足交换律．
（3）由m★（﹣8）＝11★m得，
﹣8m﹣m+8＝11m﹣11﹣m，
解得m＝1．
23．（10分）在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式：
（1）若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？
（2）若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？
（3）小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由．
【解答】解：（1）44×20＝880（元），
答：通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费880元；
（2）0.92×48×20﹣5﹣4+4＝878.2（元），
答：通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费878.2元；
（3）可能，
方案：通过外卖APP订购两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，
需要花费：4×20×0.92﹣5﹣4+4+40×20＝868.6（元）．
24．（12分）如图，O为直线AB上一点，在AB的上方依次引射线OC，OE，OD，且∠COD＝90°．
（1）当∠AOC＝∠EOC时，OD是∠EOB的平分线吗？试说明理由．
（2）若∠EOD＝66°，∠AOC＝2∠COE．
①求∠EOB的度数．
②现射线OE绕着点O以每秒1°的速度逆时针方向旋转到OA，再原速返回到OB时停止，同时∠COD绕着O以相同的速度顺时针方向旋转到OD与OB重合，再原速返回到OC与OA重合时停止，在此运动过程中，当∠EOC+∠EOD为固定值时，求时间t的范围．
【解答】解：（1）OD是∠EOB的平分线，理由如下：
∵O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，
∴∠EOC+∠DOE＝90°，
∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵∠AOC＝∠EOC，
∴∠DOE＝∠BOD，
∴OD是∠EOB的平分线；
（2）①∵∠EOC+∠DOE＝90°，
∴∠COE＝24°，
∴∠AOC＝2∠COE＝48°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣48°﹣24°＝108°，
答：∠EOB的度数为108°；
②∵∠COE＝24°，
∴当0≤t≤12时，OE在∠COD内部，∠EOC+∠EOD为固定值90°，
当12＜t＜42时，如图1，OE沿着逆时针方向旋转，未与OA重合，∠COD绕着O顺时针方向旋转
∠EOC＝2t°﹣24°，∠EOD＝∠EOC+∠COD＝2t°+66°，
∴∠EOC+∠EOD＝4t°+42°，
当t＝42时，OD与OB重合，
∠EOC＝84°，∠EOD＝∠EOC+∠COD＝174°，
42＜t≤48时，∠COD绕O逆时针旋转，OE绕点O逆时针旋转，两者旋转速度相同，
∴∠EOC，∠EOD大小不变，
∴∠EOC+∠EOD为固定值258°，
48＜t＜90时，OE绕点O顺时针旋转，∠COD绕O逆时针旋转，
∠EOC＝180°﹣2t°，
t＝90时，OE与OC重合，
90≤t≤132时，OE在∠COD内部，∠EOC+∠EOD为固定值90°，
综上所述，当∠EOC+∠EOD为固定值时，0≤t≤12或42≤t≤48或90≤t≤132．
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣2.1
﹣2
﹣1.5
0
1
1.2
2
箱数
1
2
4
5
3
4
1
订购方式
优惠活动
配送费
方式一：电话订购
每购买10份，免费赠送1份
免费
方式二：外卖APP下单
1.9.2折优惠
2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包．
注：优惠可叠加使用
订单总价满20元起送，每单配送费2元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C．
D
B
A．
C
A
B
B
D
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣2.1
﹣2
﹣1.5
0
1
1.2
2
箱数
1
2
4
5
3
4
1
订购方式
优惠活动
配送费
方式一：电话订购
每购买10份，免费赠送1份
免费
方式二：外卖APP下单
1.9.2折优惠
2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包．
注：优惠可叠加使用
订单总价满20元起送，每单配送费2元