2024_2025学年天津市高三上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年天津市高三上学期第一次月考数学检测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C D. 4. 曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中 最能拟合该曲线的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A. 2 B. C. D. −26. 已知函数满足,且在区间上单调递减,则解析式可能是A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 108. 已知向量，且，则向量在向量上的投影向量坐标是（ ）．A. B. C D. 9. 已知椭圆在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（将正确答案填在横线上）10. 已知i是虚数单位，z（5－3i）＝1－4i，则______．11. 在的展开式中，的系数为___________.12. 过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________.13. 有两台车床加工同一型号零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．14. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则________________；若点P是线段上的动点（包括端点），则的最小值是________________．15. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是___________；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．17. 已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求ΔABC的面积.18. 如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面的夹角的余弦值．19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；②若△OPQ的面积为求直线l的方程.20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围；（3）若有两个零点，求实数a取值范围.