2024~2025学年天津市南开区高三上册第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年天津市南开区高三上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，内角所对边分别为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于对称
C. 是的一个零点D. 是的一个单调减区间
9. 已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.
A B. C. 19D. 21
二、填空题（共6小题，每道题5分）
10. 复数的实部为__________.
11. 展开式中的常数项为________.（用数字作答）
12. 计算：______．
13. 已知，是正实数，且关于，的方程有解，则实数的取值范围是______.
14. 如图，在中，，，，D是边上一点，且.若，记，则___________；若点P满足与共线，，则的值为___________.
15. 若函数有唯一零点，则的取值范围为____________.
三、解答题（共5小题）
16. 在中，，，.
（1）求；
（2）求；
（3）求
17. 如图，多面体中，，，，平面，，，.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 在中，角对应边，外接圆半径为，已知.
（1）证明：；
（2）求角和边；
（3）若，求.
19. 已知函数，.
（1）当时，求在x=1处的切线方程；
（2）讨论的极值；
（3）若不等式在(1,+∞)上恒成立，求的取值范围.
20. 已知函数.
（1）讨论函数单调区间：
（2）若函数有两个不同的零点，
①求的取值范围，
②证明.