2024_2025学年天津市高三上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学检测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共45分）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“”是“或”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数在上大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 设数列的前项和为，且，，则数列的前10项和是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，，下列命题中：①的最小正周期是，最大值是；②；③单调增区间是（）；④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，其中正确个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）①函数有两个极值点；②若关于的方程恰有1个解，则；③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；④若，且，则无最值．A ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①③第Ⅱ卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．10. 若复数z满足（是虚数单位），则=________.11. 在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________.12. 设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则的最小值为______13. 设且，，则的范围为______________.14. 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______．15. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡的相应位置上．16. 已知的内角的对边分别为，满足已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值；（3）若的面积为，，求的周长.17. 在四棱锥中，底面，且，四边形直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离.18. 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和．已知，，且是与的等比中项．（1）求和的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）求．19. 已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.（1）求椭圆方程；（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；（3）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.20. 设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：；（3）设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．