2024_2025学年上海市静安区高三上学期10月月考数学试卷

这是一份2024_2025学年上海市静安区高三上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 函数的单调递增区间为__．， 如图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1. 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
3. 本试卷共21道试题， 满分 150分; 考试时间120分钟.
一. 填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)
1. 若集合，则_______.
2. 若复数满足（为虚数单位），则_________．
3. 已知圆与直线相切，则圆的半径_____．
4. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是_______．
5. 在二项式展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答）
6. 已知一个圆柱高为，底面半径，则它的侧面积的大小为________________
7. 若为第四象限角，且 则的值是________.
8. 函数的单调递增区间为__．
9. 如图：在ΔABC中，若，，，则__________．
10. 若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为_____.
11. 设，函数，，若函数与 的图像有且仅有一个公共点，则的取值范围是__________.
12. 已知，若存在定义域为的函数满足下列两个条件：
①对任意， ，②关于的方程无实数解，
则取值范围为__________
二. 选择题(本题共有4题，满分 18分， 第13、14每题4分， 第15、16每题5分)
13. 已知、，若，则（ ）
A. B. C. D.
14. 关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C 若，，则D. 若，，则
15. “”是“”成立的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
16. 已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（ ）
①存在，使得；
②对任意，都有.
A. ①②都正确B. ①正确、②不正确C. ②正确、①不正确D. ①②都不正确
三. 解答题(本大题共有5题，满分78分)
17. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
18. 已知 的内角的对边分别为， 已知 .
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ，求.
19. 已知双曲线以为焦点，且过点
（1）求双曲线与其渐近线的方程
（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程
20. 已知函数，其中是常数.
（1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，且函数在严格单调减，求实数的最大值；
（3）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
21. 若函数导函数是以为周期的函数，则称函数具有“T性质”．
（1）试判断函数和否具有“性质”，并说明理由；
（2）已知函数，其中具有“性质”，求函数在上的极小值点；
（3）若函数具有“性质”，且存在实数使得对任意都有成立，求证：为周期函数．
（可用结论：若函数的导函数满足，则（常数）．