2024_2025学年内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗高三上学期10月月考数学试卷

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这是一份2024_2025学年内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗高三上学期10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则集合的真子集共有（）
A. 7个B. 8个C. 15个D. 16个
2. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
3. 若，是方程两根，则，的等差中项为（）
A. B. C. 1D.
4. 若实数a，b，c满足，，则（）
A. B. C. D.
5. 用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增函数是（）
A. B. C. D.
7. 函数在区间上的大致图像为（）
A. B.
C. D.
8. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在上（位于第一象限），且点关于原点对称，若，则的离心率为（）
A B. C. D.
二、多选题
9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（）
A. 函数的最小值为6
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 幂函数在上为减函数，则的值为2
D. 若不等式的解集为或，则
11. 定义在上的偶函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C. 函数的所有零点之和为5
D.
三、填空题
12. 函数在处的切线方程为_____________.
13. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是______.
14. 已知函数，若方程有四个不同解，且，
四、解答题
15. 已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上最小值．
16. 已知数．
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）求在的最大值和最小值．
17. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18. 如图，在正四棱柱中，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的大小．
19. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率，且点在椭圆上，直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：线段的中点在直线上；
（3）过点作轴的平行线，与直线的交点为，证明：点在以线段为直径的圆上．
20. 马尔科夫链因俄国数学家安德烈・马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为.
（1）求的值；
（2）求的值（用表示）；
（3）求证：的数学期望为定值.