2024_2025学年河北省承德市承德县高三上学期期中考试数学试卷

这是一份2024_2025学年河北省承德市承德县高三上学期期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知全集为实数集，若集合，，则（ ）
A. B.
C D. −1,1
2. 已知为虚数单位，则（ ）
A. B. 1C. D.
3. 在中，为的中点，为的中点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
5. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知都是正实数，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知公差不为0的等差数列中，且，则（ ）
A. 30B. C. D. 40
8. 已知函数.若函数有8个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
11. 如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（ ）
A. ，，，四点不共面
B. 该几何体的体积为8
C. 过四点，，，四点的外接球表面积为
D. 截面四边形的周长的最小值为10
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 已知函数表达式为，则满足的实数m的最大值为______．
13. 若函数在区间上单调递减，则实数的最小值为______.
14. 如图，在棱长均相等的正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：
①PC∥平面OMN；
②平面PCD∥平面OMN；
③OM⊥PA；
④直线PD与直线MN所成角的大小为90°.
其中正确结论序号是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求b.
16. 已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.
（1）求通项公式；
（2）若数列满足，求的前2024项和.
17. 如图，在直五棱柱中，，，，，，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 已知函数.
（1）若函数在处的切线平行于轴，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若有两个不同零点，求的取值范围.
19. 如图，等腰直角三角形中，，是中点，、分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥.
（1）求证：；
（2）若，二面角是直二面角，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）当时，是否存在这样的点，使得二面角为，且直线与平面所成角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.