2024-2025学年河北省承德市承德县高三上册期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省承德市承德县高三上册期中数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 已知函数，若，则正实数的值为， 定理， 已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则的范围（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. 1B. 1C. 2D. 2
3. 已知等差数列中，前项和，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，若，则正实数的值为（ ）
A 1B. C. 5D. 6
5. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，则的一个充要条件为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知关于方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在上恰有2个零点，则的范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定理：如果函数及满足：①图象在闭区间上连续不断；②在开区间内可导；③对，那么在内至少有一点，满足成立，该定理称为柯西中值定理.请利用该定理解决下面问题：已知，若存在正数，满足，则实数取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 时，
10. 已知等比数列中，其公比为，前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A. 若数列为递增数列，则一定有
B. 若，则数列为递增数列
C. 若，数列的前项和恒成立
D. 一定成等比数列
11. 如图，在棱长为的正方体中，点分别在线段上运动，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥体积最大值为
C. 的最小值为
D. 存在点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 平面向量满足，，若，则cs=__________.
13. 在平面直角坐标系中，已知，圆，设点，过点的直线与圆切于点，且，则长度的最小值是_________.
14. 已知定义在上的函数关于对称.，且当时，，则不等式的解集为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列中，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
16. 在中，角所对的边为且满足.
（1）求；
（2）当时，求边上中线的范围.
17. 如图，在四棱锥中，，.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角.
18. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直.
（1）求的值，并讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 我们在研究非整数时，有时需要用到与它最接近的整数，比如与4.6最接近的整数是5，与7.4最接近的整数是7.已知，请回答以下问题：
（1）若是与最接近的整数，求；
（2）若是与最接近的整数，时，数列的第5项到第项和为，求；
（3）设是与最接近的整数，是与最接近的整数.记的前项和为，的前项和为，请比较与的大小，并说明理由.