2024_2025学年广东省广州市高三上学期12月月考数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年广东省广州市高三上学期12月月考数学试卷[附答案]，共8页。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 若复数满足，则（ ）
A 1B. C. 2D. 4
2. 已知命题，，，，则（ ）
A. p和q都是真命题
B. p和都是真命题
C. 和q都是真命题
D. 和都是真命题
3. 记为非零数列的前项和，若，，则（ ）
A 2B. 4C. 8D. 16
4. 已知函数的部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. 椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（ ）
A.
B
C. 若，则
D 若，则
10. 已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（ ）
A. 该圆锥的侧面积为
B. 该圆锥的休积为
C.
D. 该圆锥内部半径最大的球的表面积为
11. “”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．则下列说法正确的是（ ）（参考数据：）

A. 若，则的方程为
B. 若上的点到两定点、的距离之积为16，则点在上
C. 若，点在上，则
D. 当时，上第一象限内的点满足的面积为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________.
14. 已知函数的最小值为0，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且．
（1）若，且的面积为，求A；
（2）若，求．
16. 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）计算．
（2）设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面平面为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）设，若，求实数的取值范围.
19. 设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；依次类推，在和之间插入个数，使成等差数列.
（i）若，求；
（ii）对于（i）中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.
答案和解析
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】B
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【正确答案】ACD
【10题答案】
【正确答案】BCD
【11题答案】
【正确答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【正确答案】4
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）或
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）18 （2）① ；②证明见解析
【17题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）（i）；（ii）存在，和