甘肃省酒泉市部分中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（学生版）

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这是一份甘肃省酒泉市部分中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的通项公式为，则下列各数是数列的项是（）
A. 11B. 22C. 24D. 44
2. 已知点，，若直线AB的斜率为2，则（）
A. 7B. 3C. 1D. 9
3. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则（）
A. 4B. 6C. 5D. 3
4. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
A. 4B. 3C. 2D.
5. 已知椭圆的离心率为，则下列说法错误的是（）
A. B. 短轴长为6
C. 焦距为D. 点在椭圆C上
6. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
7. 已知点为椭圆上一点，直线过：的圆心且与交于，两点，则的取值范围是（）
A B. C. D.
8. 双曲线左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆的焦距大于，则的取值可以为（）
A. B. C. D.
10. 数列满足，，，则下列说法正确的有（）
A. 数列是等比数列
B.
C. 数列的前n项和
D. 数列是递增数列
11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
12. 已知圆的圆心在y轴的正半轴上，则实数a的取值范围为________．
13. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，过点A作C的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则________．
14. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，M，N分别为AB，DE的中点，证明：直线MN过定点．
16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求．
17. 已知圆C的半径为2，圆心在射线上，点在圆C上．
（1）求圆C标准方程；
（2）若圆D与圆C关于直线对称，判断x轴与圆D位置关系，若相交求弦长；
（3）判断圆与（2）中圆D的位置关系，并说明理由．
18. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，求数列的前n项和．
19. 已知双曲线，其右顶点为，右焦点为.
（1）求以为焦点的抛物线的标准方程；
（2）已知点，设点是双曲线上任一点，求的最小值；
（3）设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值.