六年级数学上册第三单元《分数除法（一）》重难点题型练习（含答案）

这是一份六年级数学上册第三单元《分数除法（一）》重难点题型练习（含答案），共26页。

【题型1 倒数的意义】
【例1】
23的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.2；1的倒数是（ ）；234的倒数是（ ）。
【变式1-1】判断题：
（1）因为12 + 12=1，所以12的倒数是12。（ ）
（2）a是一个整数，它的倒数一定是1a。（ ）
（3）所有自然数的倒数都小于1。（ ）
（4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1。（ ）
【变式1-2】已知a与b互为倒数，求a4÷2b的值。
【变式1-3】如果x×514=y×1415=1，那么5x-2y等于多少？
【题型2 倒数的应用（一个或两个自然数及其倒数之和或差的问题）】
【例2】一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
【变式2-1】一个自然数和它倒数的和是4.25，这个自然数是多少？
【变式2-2】两个连续奇数的倒数差是2143，这两个连续奇数的倒数分别是多少？
【变式2-3】两个连续奇数倒数的差是2255，那么这两个连续奇数分别是多少？
【题型3 倒数的应用（简算）】
【例3】简算：
2021÷202120212022
【变式3-1】简算：
3536÷（712+518）
【变式3-2】简算：
50÷（13-14+112）
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【变式3-3】小华在课外书中看到这样一道题：
计算：136÷（718+136-14-112）+（718+136-14-112）÷136。
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分。
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。
（4）根据以上分析，求出原式的结果。
【题型4 “一刀两段”】
【例4】把一根长56m的铁丝截成若干相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米?
【变式4-1】光头强爬楼梯，从二楼爬到四楼用127分钟，照这样计算，它从五楼爬到十楼需要多少分钟？
【变式4-2】时钟3点钟敲下，169秒敲完；5点钟敲5下，几秒敲完？
【变式4-3】有一根木头长2米，要把它锯成12米长的小段，每锯1次要56分钟，锯完一段休息1516分钟，全部锯完要用几分钟？
【题型5 除以一个数等于乘它的倒数】
【例5】一盒饼干，连盒子共重500克，壮壮吃了这盒饼干的25，剩下的饼干连盒子共重340克，饼干和盒子各重多少克?
【变式5-1】有甲、乙两桶水，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的23。现在，乙桶装满水，倒出它的16，刚好是3千克，甲桶可装水多少千克?
【变式5-2】一台榨油机35小时榨油2吨，平均每小时榨油多少吨？平均每吨需要多少小时？
【变式5-3】一只蜗牛从9m深的井底向上爬，白天向上爬1m，夜间下滑13米。它某日早晨开始向上爬，多少天后可以爬出井？
【题型6 分量÷对应的分率=单位“1”（行程问题）】
【例6】一辆客车从甲城开往乙城，前3小时行驶了全程的12多35km，后2小时行驶了全程的13多20km，正好到达乙城，甲、乙两城的距离是多少千米？
【变式6-1】小明和爸爸一起去爬山，已经爬600m，比这座山的23多100m，这座山有多高？
【变式6-2】一列火车以同样的速度驶过两座大桥（从车头上桥开始到车尾离桥结束），第一座桥长1270m，用了1115分钟；第二座桥长1360m，用了4760分钟。这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车的车身长多少米？
【变式6-3】一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相向而行，相遇后两车继续行驶。当轿车到达B地，货车到达A地后，立即返回，第二次相遇地点距B地30千米，已知货车的速度是轿车的23。求A、B两地相距多少千米?
【题型7 分量÷对应的分率=单位“1”（不变量）】
【例7】玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的14，后来又调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的25。玩具厂现有职工多少人？
【变式7-1】现有含糖量为110的糖水160g，把这些糖水变成含糖量为15的糖水，需加糖多少克？
【变式7-2】一杯糖水，糖占糖水的110，再加入10克糖后，糖占糖水的211。原来糖水有多少克？
【变式7-3】科技书和文艺书共450本，其中科技书的本数占总数的29，现在又买来一些科技书，此时科技书的本数占总数的27，又买来多少本科技书？
2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版）
六上第三单元《分数除法》（1）-重难点题型（答案）
【题型1 倒数的意义】
【例1】
23的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.2；1的倒数是（ ）；234的倒数是（ ）。
解：
23的倒数是（32）；（5）的倒数是0.2；1的倒数是（1）；234的倒数是（ 411 ）。
点拨：求小数的倒数，先把小数化成分数；求带分数的倒数，先把带分数化成假分数；倒数等于它本身的数是1。
【变式1-1】判断题：
（1）因为12 + 12=1，所以12的倒数是12。（ ）
（2）a是一个整数，它的倒数一定是1a。（ ）
（3）所有自然数的倒数都小于1。（ ）
（4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1。（ ）
答案：
（1）因为12 + 12=1，所以12的倒数是12。（ × ）
（2）a是一个整数，它的倒数一定是1a。（ × ）
（3）所有自然数的倒数都小于1。（ × ）
（4）一个自然数的倒数小于1，这个自然数就大于1。（ √ ）
点拨：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，而不是和为1的两个数互为倒数，所以第（1）题错误；a是整数，整数包括0，而0没有倒数，所以第（2）题错误；1的倒数还是1，不小于，所以第（3）题错误；一个自然数的倒数小于1，这个数等于1除以它的倒数，根据除数小于1商大于被除数，可知这个数比大，第（4）题正确。
【变式1-2】已知a与b互为倒数，求a4÷2b的值。
解：
因为a与b互为倒数，则ab=1，
所以，a4÷2b = a4×b2=ab8=18。
点拨：除以一个数，等于乘以这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，a、b互为倒数，则a、b的乘积等于1。
【变式1-3】如果x×514=y×1415=1，那么5x-2y等于多少？
解：
因为x×514=y×1415=1，
所以x=145，y=1514，
5x-2y
=5×145 - 2×1514
=14-157
=1167。
答：式子5x-2y等于1167。
【题型2 倒数的应用（一个或两个自然数及其倒数之和或差的问题）】
【例2】一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
解：
5.2
=5+0.2
=5+15，
且5与15互为倒数，所以自然数是5。
点拨：5.2＝5+0.2，由此可以得到这个自然数的倒数是0.2，从而求出这个自然数，据此即可解答问题。
【变式2-1】一个自然数和它倒数的和是4.25，这个自然数是多少？
解：
4.25
=4+0.25
=4+14，
且4与14互为倒数，所以自然数是4。
点拨：方法同【例2】。
【变式2-2】两个连续奇数的倒数差是2143，这两个连续奇数的倒数分别是多少？
解：
因为2143=111-113，
答：这两个连续的奇数为11、13。
点拨：先分解质因数，143=11×13，然后观察计算11、13的倒数之差，从而求解。
【变式2-3】两个连续奇数倒数的差是2255，那么这两个连续奇数分别是多少？
解：
因为2255=115-117，
答：这两个连续的奇数为15、17。
点拨：方法同【变式2-2】。
【题型3 倒数的应用（简算）】
【例3】简算：
2021÷202120212022
解：
因为202120212022÷2021
=（2021+20212022）÷2021
=2021÷2021+20212022÷2021
=1+20212022×12021
=112022
=20232022
所以2021÷202120212022
=20222023
【变式3-1】简算：
3536÷（712+518）
解：
因为（712+518）÷3536
=（712+518）×3635
=712×3635+518×3635
=35+27
=3135，
所以，原式=3531。
【变式3-2】简算：
50÷（13-14+112）
解：
因为（13-14+112）÷50
=（13-14+112）×150
=13×150-14×150+112×150
=1300。
故原式＝300。
【变式3-3】小华在课外书中看到这样一道题：
计算：136÷（718+136-14-112）+（718+136-14-112）÷136。
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分。
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。
（4）根据以上分析，求出原式的结果。
解：
（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（718+136-14-112）÷136=（718+136-14-112）×36＝14+1﹣9﹣3＝3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（718+136-14-112）=13；
（4）根据以上分析，可知原式=13+3=313。
点拨：
（1）根据倒数的定义可知：136÷（718+136-14-112）与（718+136-14-112）÷136互为倒数；
（2）利用乘法的分配律可求得（718+136-14-112）÷136的值；
（3）根据倒数的定义求解即可；
（4）最后利用加法法则求解即可。
【题型4 “一刀两段”】
【例4】把一根长56m的铁丝截成若干相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米?
解：
4+1=5（段），
56÷5=16（米）。
答：每段铁丝长16米。
点拨：首先，截四次可分成4＋1=5（段），其次，总长度÷段数=每段长度56÷5＝16（米）。
【变式4-1】光头强爬楼梯，从二楼爬到四楼用127分钟，照这样计算，它从五楼爬到十楼需要多少分钟？
解：
127÷（4-2）×（10-5）
=67×5
=307（分钟）。
答：它从五楼爬到十楼需要307分钟。
【变式4-2】时钟3点钟敲下，169秒敲完；5点钟敲5下，几秒敲完？
解：
169÷（3-1）×（5-1）
=89×4
=329（秒）。
答：329秒敲完。
点拨：时间间隔数=敲钟的下数-1；敲2下，经过的时间间隔是：3-1=2（个），共用了169秒钟，那么敲一次用：169÷2=89（秒）；5点敲了5下，经过的时间间隔是：5-1=4（个），共用了4个89秒，据此列式计算。
【变式4-3】有一根木头长2米，要把它锯成12米长的小段，每锯1次要56分钟，锯完一段休息1516分钟，全部锯完要用几分钟？
解：
共锯：2÷12=4（段），
需要锯4-1=3（次），
中间一共需要休息3次，
所以所需时间：
56×3+1516×3=52+4516=8516（分钟）。
答：全部锯完要用8516分钟。
【题型5 除以一个数等于乘它的倒数】
【例5】一盒饼干，连盒子共重500克，壮壮吃了这盒饼干的25，剩下的饼干连盒子共重340克，饼干和盒子各重多少克?
解：
饼干：
（500-340）÷25 =400（克）
盒子：
500-400=100（克）
答：饼干和盒子各重400克和100克。
点拨：用（这盒饼干连盒子的质量-剩下的饼干连盒子的质量）÷吃了的占这盒饼干的分率=这盒饼干的质量，然后用饼干连盒的质量-饼干的质量=盒子的质量，据此列式解答。
【变式5-1】有甲、乙两桶水，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的23。现在，乙桶装满水，倒出它的16，刚好是3千克，甲桶可装水多少千克?
解：
3÷16=18（千克） ，
18×23=12（千克），
12×2=24（千克）。
答：甲桶可装水24千克。
点拨：根据条件“乙桶装满水，倒出它的16，刚好是3千克 ”可以求出乙桶装水的质量，用倒出的水的质量÷倒出的水占乙桶装水质量的分率=乙桶装水的质量；根据条件“甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的23”可得：乙桶装水的质量×23=甲桶里的半桶水的质量，然后用甲桶里的半桶水的质量×2=甲桶可以装水的质量，据此列式解答.
【变式5-2】一台榨油机35小时榨油2吨，平均每小时榨油多少吨？平均每吨需要多少小时？
解：
2÷35=103（吨）,
35÷2=310（小时）。
答：平均每小时榨油103吨。平均每吨需要310小时。
点拨：每“谁”，“谁”作除数。这类问题的结果，互为倒数。
【变式5-3】一只蜗牛从9m深的井底向上爬，白天向上爬1m，夜间下滑13米。它某日早晨开始向上爬，多少天后可以爬出井？
解：
（9-1）÷（1-13）+1
=8÷23+1
=13（天）。
答：13天后可以爬出井。
点拨：本题是简单周期现象中的规律类型的题目，完成本题要注意最后一天爬到井口不会再下滑；由题意得；蜗牛每天上升1-13＝23（米），而最后一天就爬1米，不会下滑，所以用9米减去最后一天爬的1米；用上面的结果再除以前几天每天爬的米数就是前8米用的天数，再加上最后1天即可解答。
【题型6 分量÷对应的分率=单位“1”（行程问题）】
【例6】一辆客车从甲城开往乙城，前3小时行驶了全程的12多35km，后2小时行驶了全程的13多20km，正好到达乙城，甲、乙两城的距离是多少千米？
解：
（35+20）÷[1-（12+13）]
=55÷（1- 56）
=55÷16
=330（千米）
答：甲、乙两城的距离是330千米．
点拨：把两地间的距离看作单位“1”，依据题意可得若前3小时少行驶35千米，后2小时少行驶20千米，则3+2=5小时就行驶总路程的12+13=56，剩余35+20=55（千米），先求出5小时后剩余路程占总路程的分率，也就是55千米占总路程的分率，再运用分数除法意义即可解答。
[来源:Z。xx。k.Cm]
【变式6-1】小明和爸爸一起去爬山，已经爬600m，比这座山的23多100m，这座山有多高？
解：
（600-100）÷23
=750（米）。
答：这座山高750米。
【变式6-2】一列火车以同样的速度驶过两座大桥（从车头上桥开始到车尾离桥结束），第一座桥长1270m，用了1115分钟；第二座桥长1360m，用了4760分钟。这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车的车身长多少米？
解：
车速：
（1360-1270）÷（4760 - 1115）
=90÷120
=1800（米/分），
车长：
1800×1115 - 1270
=50（米）。
答：这列火车平均每分钟行驶1800米,这列火车的50米。
【变式6-3】一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相向而行，相遇后两车继续行驶。当轿车到达B地，货车到达A地后，立即返回，第二次相遇地点距B地30千米，已知货车的速度是轿车的23。求A、B两地相距多少千米?
解：
货车从B点开始行驶到第一次相遇时行全程的：2÷（2+3）=25，
第二次相遇时货车行全程的：25×3=65，
30 千米对应的分率：2-65=45，
AB 两地相距：30÷45=37.5（千米）。
答：A、B两地相距37.5千米。
点拨：两车相遇时，时间相同，速度与路程成正比，货车与轿车路程比为2：3，可把AB全程看作单位“1”，那么两车第一次相遇时货车行了全程的25，第二次相遇时货车共行了全程的25×3，且差30千米就是2个全程，找出30千米对应的分率，即可求得全程。
【题型7 分量÷对应的分率=单位“1”（不变量）】
【例7】玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的14，后来又调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的25。玩具厂现有职工多少人？
解：
128×（1- 14）=96（人），
96÷（1-25）=160（人）。
答：玩具厂现有职工160人。
点拨：已知男职工人数占全厂总人数的14，则总人数看做单位“1”，则女职工占总人数的1-14，根据分数乘法的意义即可求出女职工的人数；又已知调进男职工后，男职工人数占全厂总人数的25，则把现在的总人数看做单位“1”，则女职工占现在总人数的1-25，由于女职工的人数不变，则用女职工的人数÷（1-25）即可求解，据此解答。
【变式7-1】现有含糖量为110的糖水160g，把这些糖水变成含糖量为15的糖水，需加糖多少克？
解：
后来糖水：
160×（1- 110）÷（1-15）
=180（克），
需要加糖：
180-160=20（克）。
答：需加糖20克。
【变式7-2】一杯糖水，糖占糖水的110，再加入10克糖后，糖占糖水的211。原来糖水有多少克？
解：
水的质量：
10÷（211-2 - 110-1）
=10÷19
=90(克)，
糖的质量：
90×19=10(克)，
糖水：
10+90
=100(克)。
答：原来糖水有100克。
点拨：因为加入10克糖后，糖水的质量前后是发生变化的，所以糖水质量不能作为统一的单位“1”，应找出题中的不变量作为单位“1”。糖水中水的质量前后是不变的，可把水的质量看做单位“1”。由开始糖占糖水的110可知，糖相当于水的19，再由加入10克糖后，糖占糖水的211可知，糖水11份、糖2份、水9份，糖相当于水的29。糖从相当于单位“1”的19，增加到29，是因为加入10克糖，所以10克糖相当于单位“1”的（29 - 19）。
【变式7-3】科技书和文艺书共450本，其中科技书的本数占总数的29，现在又买来一些科技书，此时科技书的本数占总数的27，又买来多少本科技书？
解：
文艺书：
450×（1- 29 )
=450×79 [来源:学.科.网]
=350（本） ，
后来，图书共：
350÷(1-27）
=350÷57
=490（本），
又买来科技书：
490-450=40（本）。
答：又买来40本科技书。
点拨：此题可以抓住不变的数量“文艺书的本数”来解答，原来有文艺 450×（1-29)=350（本），又买来一些科技书后，文艺书对应的分率是(1-27），用文艺书的数量除以对应分率(1-27），得出的结果是现在图书的本数，最后用现在图书的本数减去原来图书的本数，即可求出又买来多少本科技书