北京市第八十中学2024 2025学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市第八十中学2024 2025学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1. 已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（ ）
2. 已知中，，，，则（ ）
3. 已知复数（），则是的（ ）
4. 设D为所在平面内一点，则（ ）
5. 在中，已知，则这个三角形的最大角的弧度数为（ ）
6. 要得到的图象，只要将函数的图象（ ）
7. 在中，若，则为（ ）
8. 已知平面向量均为非零向量，则“”是“向量同向”的（ ）
9. 如图，在倾斜角15°（）的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（），塔与水平地面垂直，在A处测得塔顶B的仰角为45°（），则塔顶到水平面的距离（）是（ ）米.
10. 在Rt△ABC中，，，，若动点P满足，则的最大值为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
11. 已知向量，若，则x的值为___________.
12. 复数的共轭复数为________.
13. 若复数为纯虚数，则实数a的值为_______________.
14. 已知向量与的夹角为60°，，，则_______，_______.
15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则角C等于_________，的最小值为_______.
16. 已知函数在上单调，且，则的取值可能为________.
① ② ③ ④12 ⑤
三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)
17. 已知向量，，且与的夹角为.
(1)求，；
(2)当实数取何值时，向量与方向相反?
(3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
18. 设函数.
(1)求的最小正周期，单调增区间，对称中心；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)若函数在上有两个零点，请直接写出的取值范围.
19. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，有三个条件：①；②；③.从三个条件中选取两个条件，完成下面两个问题，并说明所有不能选取的条件组合的理由.
(1)求；
(2)设D为BC边上一点，且，求的面积.
北京市第八十中学2024 2025学年高一下学期4月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．或
C．
D．或
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．120°
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．无法确定
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．40
D．
A．16
B．17
C．18
D．19
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
3
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
正弦定理解三角形
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；由复数模求参数
4
0.85
平面向量的混合运算；用基底表示向量
5
0.94
余弦定理解三角形
6
0.94
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
7
0.65
数量积的运算律；向量在几何中的其他应用
8
0.85
判断命题的必要不充分条件；数量积的运算律
9
0.65
高度测量问题；正弦定理解三角形
10
0.85
数量积的坐标表示；定点到圆上点的最值（范围）；用两点间的距离公式求函数最值
二、填空题
11
0.94
利用向量垂直求参数
12
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
13
0.94
已知复数的类型求参数
14
0.94
已知数量积求模；坐标计算向量的模
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
16
0.4
利用正弦型函数的单调性求参数；利用正弦函数的对称性求参数；求正弦（型）函数的最小正周期
三、解答题
17
0.65
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模；数量积的坐标表示；向量夹角的坐标表示
18
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；三角恒等变换的化简问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
19
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；几何图形中的计算
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,3,12,13
2
三角函数与解三角形
2,5,6,9,15,16,18,19
3
集合与常用逻辑用语
3,8
4
平面向量
4,7,8,10,11,14,17
5
平面解析几何
10
6
等式与不等式
15
7
函数与导数
18