安徽省智学大联考·皖中名校联盟2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省智学大联考·皖中名校联盟2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若复数，则（ ）
2. 为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
5. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，，那么的周长为（ ）
6. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点．若，，则的值为（ ）

7. 如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（ ）

8. 已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）
10. 下列关于复数的说法中，正确的是（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，是线段的中点，P是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的虚部是_____.
13. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高_______．
14. 如图所示，在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图所示，平行四边形中已知，点在边上运动，
(1)求点坐标；
(2)判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．
16. 梯形中，，，．
(1)若，以为基底表示；
(2)将梯形绕所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
17. 在中，分别为角的对边，向量，，且.
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，，，求的周长．
18. 骆岗公园拟建一个平面凸四边形的绿色草坪，其中米，米，为正三角形．计划将作为合肥市民休闲娱乐的区域，将作为骆岗公园的文化介绍区域．

(1)若，求文化介绍区域的面积；
(2)求休闲娱乐的区域的面积的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，为上一点，设平面与平面的交线为．
(1)求证：面；
(2)求证：面；
(3)当平面时，面与交于，求的值．
安徽省智学大联考·皖中名校联盟2024-2025学年高一下学期期中检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、平面向量、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．5
A．，则
B．与所成角均为，则
C．，则直线到的距离相等
D．，则
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．10
B．8
C．14
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．20
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．若复数满足满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
B．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等
C．若，则为实数
D．若，则
A．三棱锥的体积为
B．直三棱柱的外接球半径为
C．的值可以为
D．在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.85
线面垂直证明线线平行；线面关系有关命题的判断；判断线面是否垂直；线面距离的概念及性质
3
0.65
数量积的运算律；判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要不充分条件
4
0.85
求投影向量
5
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
6
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；向量加法的法则
7
0.85
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
8
0.4
多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
正弦定理判定三角形解的个数；余弦定理解三角形
10
0.65
复数范围内方程的根；复数的除法运算；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的乘方
11
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；棱柱的展开图及最短距离问题；球的表面积的有关计算
三、填空题
12
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
13
0.65
高度测量问题
14
0.65
立体几何中的轨迹问题；证明线面平行；证明面面平行
四、解答题
15
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；利用向量垂直求参数；数量积的坐标表示
16
0.65
向量加法法则的几何应用；求组合旋转体的表面积；圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
17
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；向量垂直的坐标表示
18
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；辅助角公式；正弦定理解三角形
19
0.65
证明线面平行；线面平行的性质；余弦定理解三角形；锥体体积的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,12
2
空间向量与立体几何
2,5,7,8,11,14,16,19
3
平面向量
3,4,6,15,16,17
4
集合与常用逻辑用语
3
5
三角函数与解三角形
9,13,17,18,19
6
平面解析几何
14