上海市朱家角中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市朱家角中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 已知，，则角是第_____象限角.
2. 已知扇形的弧所对的圆心角为36°，半径r=10cm，则扇形的弧长为______cm
3. 函数的定义域为__________.
4. 在三角形中，已知，则__________.
5. 若，则__________.
6. 将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的最小值是__________.
7. 下列说法正确的是__________.
①两个角的终边相同，则它们的大小相等；
②若角为第二象限角，则是第三象限角；
③第一象限角都是锐角；
④终边在直线上的角的集合是.
8. 已知平面向量满足.，且，则__________.
9. 已知，，且，则_______．
10. 在扇形中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若.为的中点.则__________.
11. ，均为锐角，，，则___ .
12. 如图，在△ABC中，，，，则________．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的（ ）
14. 下列说法正确的是（ ）
15. 地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具．地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地震的方向．如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（ ）
16. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知.
(1)求在方向上的投影向量；
(2)若，求实数的值；
18. 在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知.
(1)求角A；
(2)若，求周长的取值范围.
19. 如图，已知扇形半径为1，圆心角为，是扇形弧上的动点，记，
(1)请用来表示平行四边形的面积；
(2)求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；
(3)设，若，求．
20. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴方程；
(3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由．
21. 设函数.
(1)若.求的值；
(2)议在处取得最大值.求；
(3)关于的方程在区间上恰有12个不同的实数解.求实数的取值范围.
上海市朱家角中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．当时，函数在区间上恰有3040个零点
B．当时.函数在区间上恰有2026个零点
C．当时，函数在区间上恰有2168个零点，则正整数的值是2168
D．当时.函数在区间上给有4054个零点
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
由三角函数式的符号确定角的范围或象限
2
0.94
角度化为弧度；弧长的有关计算
3
0.85
求正切（型）函数的定义域
4
0.85
用定义求向量的数量积
5
0.85
诱导公式二、三、四
6
0.85
求图象变化前（后）的解析式；由正弦（型）函数的奇偶性求参数
7
0.85
找出终边相同的角；确定已知角所在象限；用弧度制表示角的集合
8
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模
9
0.65
三角恒等变换的化简问题；由向量共线（平行）求参数
10
0.65
半角公式；向量夹角的坐标表示；数量积的坐标表示
11
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；给值求值型问题
12
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；向量加法的法则；平面向量数量积的几何意义
二、单选题
13
0.85
求余弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期
14
0.85
平行向量（共线向量）；数量积的运算律；相等向量
15
0.85
正弦定理解三角形；距离测量问题；求15°等特殊角的正弦
16
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用；根据二次函数零点的分布求参数的范围
三、解答题
17
0.85
求投影向量；平面向量线性运算的坐标表示
18
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；基本不等式求和的最小值；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
19
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；辅助角公式；三角恒等变换的化简问题
20
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
21
0.65
函数与方程的综合应用；辅助角公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,15,16,18,19,20,21
2
平面向量
4,8,9,10,12,14,17
3
函数与导数
16,21
4
等式与不等式
18