海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 的化简结果是（ ）
2. 的共轭复数为（ ）
3. 已知两个非零向量不共线，且，则（ ）
4. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ）
5. 下列命题中，真命题为（ ）
6. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（ ）
7. 已知，，，则（ ）
8. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中不正确的是（ ）
10. 在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ）
11. 已知复数满足是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，则与的夹角为______.
13. 方程在复数范围内的根为__________.
14. 如图，半径为的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是______________________．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知平面向量，，．
(1)若，求实数x的值；
(2)若，求实数x的值；
(3)若，且，求的坐标．
16. 若复数（），复数．
（1）求；
（2）若，求实数a的值；
（3）若a=2，求．
17. 已知向量，满足，，．
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值．
18. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求剩余几何体的体积
（2）求剩余几何体的表面积
19. 已知的内角所对的边分别为，.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求边．
海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
整体难度：较易
考试范围：平面向量、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三点共线
B．三点共线
C．三点共线
D．三点共线
A．
B．
C．
D．
A．若两个平面，，，则∥；
B．若两个平面，，，则与b平行或异面；
C．若两个平面，，，则与b是异面直线；
D．若两个平面，，则与一定相交．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
A．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同
B．若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线
C．若非零向量 与 共线，则
D．四边形ABCD是平行四边形，则必有
A．
B．
C．
D．
A．的虚部为
B．复数在复平面中对应的点在第三象限
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
向量加法的法则；相反向量；向量减法的法则
2
0.94
共轭复数的概念及计算
3
0.85
平面向量共线定理证明点共线问题
4
0.85
用定义求向量的数量积；求投影向量
5
0.85
面面关系有关命题的判断
6
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
7
0.85
向量夹角的计算
8
0.65
正、余弦定理判定三角形形状；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.94
相等向量；平行向量（共线向量）
10
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模；向量加法的法则；向量减法的法则
11
0.85
复数的基本概念；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
三、填空题
12
0.85
向量夹角的计算；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
13
0.85
复数范围内方程的根
14
0.65
球的体积的有关计算；求旋转体的体积；锥体体积的有关计算
四、解答题
15
0.85
坐标计算向量的模；利用向量垂直求参数；由向量共线（平行）求参数
16
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算；求复数的模
17
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；已知数量积求模
18
0.65
圆锥表面积的有关计算；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
19
0.65
余弦定理解三角形；余弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；已知三角函数值求角
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,3,4,7,9,10,12,15,17
2
复数
2,11,13,16
3
空间向量与立体几何
5,6,14,18
4
三角函数与解三角形
8,19