福建省福州市山海联盟协作校2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题含精品解析

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（ ）
A. 82.5B. 81.5C. 87.5D. 85
4. 已知是两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 记的内角、、的对边分别为、、，且，则是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形
6. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等，且圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且，点P是边DC上的一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知△ABC的面积为，且，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知一组数据，由（）生成的一组新数据，则（ ）
A. 新数据的极差可能与原数据的极差相等
B. 新数据的平均数可能与原数据的平均数相等
C. 新数据的中位数一定比原数据的中位数大
D. 新数据的标准差一定比原数据的标准差大
10. 在直三棱柱中，，点M是棱上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A. AM⊥BC
B. 四棱锥的体积为2
C. 直三棱柱外接球的表面积是
D. 最小值为5
11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c为连续正整数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在唯一的，使得
B. 存在唯一的，使得
C. 存在唯一的，使得
D. 不存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量的夹角为，，则＝______．
13. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为______．
14. 在棱长为的正方体中，点E是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为______；点P是正方体表面上的一动点，且满足，则动点P的轨迹长度是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设，复数．
（1）若为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数是关于x的方程的一个根，求的值．
16. 已知平面向量．
（1）若，且，求和值；
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围．
17. 小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小胡每轮答对的概率为，在每轮比赛中，小张、小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率；
（2）求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率．
18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若，求a；
（3）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”如图，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A'，B'，C'，若，求△A'B'C'的面积的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面平面，，点是棱上的一点．
（1）记平面与平面的交线为，求证：；
（2）若，求二面角的正弦值；
（3）若直线与平面所成角的余弦值为，求线段的长．
高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##04
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）或．
（2）1或-1
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）．
（2）．
【18题答案】
【答案】（1）．
（2）．
（3）．
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）