江西省吉安市泰和县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江西省吉安市泰和县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
2. 计算的结果等于（ ）
A. B. aC. 1D.
【答案】C
【解析】
,
故选：C.
3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，
故A不符合题意；
B、∵，
∴,
故B符合题意；
C、∵，
∴，
故C不符合题意；
D、∵，
∴不一定成立
故D不符合题意；
故选：B．
4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B. 是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D. 等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
5. 一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，那么关于x的不等式kx＋b>0的解集是（ ）
A. x－2
【答案】D
【解析】当不等式kx+b＞0时，一次函数y=kx+b的图像在x轴上方，故x＞-2．
故选：D．
6. 如图，已知中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】C
【解析】∵，，，
，
为直角三角形，，
由作法得垂直平分，
，
，
，，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
7. 当______时，分式的值为零．
【答案】0
【解析】当分式的值为零时，
有，解得，
此时，
故答案为0．
8. 已知一个正n边形的一个外角为，则________．
【答案】9
【解析】∵一个正n边形的一个外角为，
∴，
故答案为：9．
9. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】，
故答案：．
10. 若点与点关于原点对称，则____________．
【答案】
【解析】点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
11. 如果分式方程有增根，那么值是___________．
【答案】
【解析】方程两边同时乘以得，
，
解得：，
原方程有增根，
，
解得：，
，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD=，沿AD剪成两个三角形．用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为_________．
【答案】2或或
【解析】由题意可知，等腰△ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD=，AC=，
①当以AC边为对角线时，此时平行四边形ADCB为矩形，两对角线长度相等为2；
②当以AD边为对角线时，此时平行四边形BDCA的较长对角线是BC，
过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E，
此时四边形BEDA为矩形，
∴BE=AD=，DE=AB=1，EC=DE+CD=2，
∴在Rt△BEC中，.
③当以BD为对角线时，此时平行四边形ADCB的较长对角线是AC，
过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，
此时四边形DECB是矩形，
∴DE=BC=AD=，CE=BD=1，AE=AD+DE=，
∴在Rt△AEC中，AC=.
综上，平行四边形中较长对角线长为2或或.
故答案为：2或或．
三、解答题
13. 计算：
（1）因式分解：；
（2）；
解：（1）
；
（2）
．
14. 解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
解：，
由①得，即，解得；
由②得，即，解得；
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为．
15. 如图，在中，平分的面积为8，求的面积．
解：的面积为8，
，
解得，
平分，
，
的面积．
16. 如图，在中，D是边的中点，E是外一点，，，请用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出的边上的中线；
（2）在图2中，已知，画出的边上的高．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
17. 如图，已知平分，于E，于F，且．求证：．
证明：∵平分，于E，于F，
∴，
在和中，
，
∴．
18. 先阅读小年解分式方程的过程，然后回答问题：
第一步：去分母，得，
第二步：去括号，得，
第三步：移项，得，
第四步：合并同类项，得，
第五步：系数化为1，得，
第六步：经检验，原方程的解为．
（1）第一步的依据是______；
（2）小轩的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
（3）原分式方程正确的解为______．
解：（1）第一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
（2）小轩的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因常数2前的符号移项未变号，
故答案为：三，常数2前的符号移项未变号；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
检验：把代入，
是原分式方程的解，
故答案为：1.5．
19. 如图1，在中，D、E分别为的中点，延长至点F，使连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积．
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于，如图2所示：
是等边三角形，为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
解：（1）设乙型充电桩的单价是x元，
则甲型充电桩的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，
则购买乙型充电桩的数量为个，
由题意得：，
解得：，
设所需费用为w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，，
∴w取得最小值为10万元，
此时，，
答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元．
21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（−4，1），B（−2，4），
C（−2，1）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，写出顶点C1的坐标；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，2），画出平移后对应的△A2B2C2，写出顶点C2的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PA2的值最小，请作图，直接写点P的坐标．
解：（1）如图，找到以点O为旋转中心旋转180°，的对应点,顺次连接，则△A1B1C1即为所求，点的坐标为；
（2）如图，点A的对应点A2的坐标为（0，2），可知平移方式为向右平移4个单位向上平移1个单位，进而可得的坐标，顺次连接，则△A2B2C2即为所求，点的坐标为；
（3）如图，作关于对称点，连接与轴交于点，点即为所求，点的坐标为．
关于轴对称的点为，
，
又，
设的解析式为，
则，
解得，
的解析式为，
令，解得，
．
22. 如图，在中，，是高，点是边上的动点，，．
（1）求，的长；
（2）直接写出是等腰三角形时，的长．
解：（1）由题意得
，
，
，
解得：．
（2）当时，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
；
当时，
，
，
，
，
；
综上所述：的长为或或．
23. 【方法回顾】
如图1，在中，D，E分别是边的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点F，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．
（1）上述证明过程中：
①证明的依据是（_____）；
A． B． C． D．
②证明四边形是平行四边形的依据是_______.
【类比迁移】
（2）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图2，延长至点G，使，连接，请根据小明的思路完成证明过程；
【理解运用】
（3）如图3，四边形与四边形均为正方形，连接，点P是的中点，连接．请判断线段与的数量关系及位置关系．（不要求证明）
（1）解：①D，E分别是边的中点，
，
在与中，
，
，
故选：A；
②，
，，
，
点是的中点，
，
四边形是平行四边形，
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）证明：在和中，
，
，
，
,
,
；
（3）解：如图，延长交于点，延长使得，
根据（2）中原理，可得，
，，
四边形与四边形均为正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
，．