江苏省苏州市九校2025届高三下学期决胜高考大联考一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市九校2025届高三下学期决胜高考大联考一数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知，，则（ ）
2. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
3. 某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如下表单位：
下列说法错误的是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，为上的一点，且，，，则的短轴长为（ ）
6. 已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
7. 已知函数的图象关于直线对称，且在上有最大值没有最小值，则的值为（ ）
8. 若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知复数，（）（为虚数单位），则（ ）
10. 已知是抛物线的焦点，M，N是C上的点，O为坐标原点．则（ ）
11. 在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关．定义增长正弦函数为，增长余弦函数为，增长正切函数．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则__________．
13. 已知函数的定义域为R，．若函数为奇函数，为偶函数，则__________．
14. 如图，一圆形纸片的圆心为，半径为，以为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为，则其体积为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列中，，
(1)求数列的前项和；
(2)证明：．
16. 如图，在直四棱柱中，，，，．点在棱上，平面与棱交于点．
(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值是，求三角形的面积．
17. 已知双曲线过点，，是双曲线的左右顶点，且．
(1)求双曲线的方程：
(2)直线过点交双曲线于点，，直线，交于点，求的最大值．
18. 甲，乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛中当一方比另一方多两分比赛中止，多得两分的一方鴍得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．
(1)若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
(2)当时，
（i）若比赛最多进行6局（若到第6局时未分出胜负，也结束比赛），求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用，表示），无需写出过程．
19. 设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集．若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”．
(1)判断函数是否为上的“函数”，并说明理由；
(2)若函数是上的“函数”．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：，．
江苏省苏州市九校2025届高三下学期决胜高考大联考一数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、复数、不等式选讲、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
210
220
216
220
230
乙
215
212
216
223
249
A．甲同学测试数据的众数为220
B．乙同学测试数据的极差为37
C．甲同学测试数据的分位数为220
D．乙同学测试数据的平均数为223
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．若，则
A．
B．若，则线段MN的中点到y轴的距离为2
C．以MN为直径的圆与C的准线相切
D．当时，
A．增长余弦函数是偶函数
B．增长正弦函数是增函数
C．若，则
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由指数函数的单调性解不等式；由对数函数的单调性解不等式；交集的概念及运算
2
0.85
空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示；空间向量数量积的概念辨析
3
0.94
计算几个数的众数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
4
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
5
0.85
求椭圆的长轴、短轴
6
0.65
圆锥表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.65
二倍角的余弦公式；辅助角公式；利用正弦型函数的单调性求参数；利用正弦函数的对称性求参数
8
0.65
向量模的坐标表示；向量与几何最值
二、多选题
9
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
11
0.65
函数奇偶性的定义与判断；对数的运算；利用基本不等式证明不等式；根据解析式直接判断函数的单调性
三、填空题
12
0.94
求指定项的系数
13
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用
14
0.65
正棱台及其有关计算；台体体积的有关计算
四、解答题
15
0.65
判断数列的增减性；分组（并项）法求和；由递推关系式求通项公式
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知线面角求其他量；证明线面垂直；空间向量共面求参数
17
0.4
根据双曲线过的点求标准方程；双曲线中的动点在定直线上问题；根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程
18
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；导数新定义
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,11,13,19
2
集合与常用逻辑用语
1
3
空间向量与立体几何
2,6,14,16
4
计数原理与概率统计
3,12,18
5
三角函数与解三角形
4,7
6
平面解析几何
5,10,17
7
平面向量
8
8
复数
9
9
不等式选讲
11
10
数列
15