江苏省新高考基地学校2025届高三下第二次大联考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省新高考基地学校2025届高三下第二次大联考数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在复平面内，若对应的点在第二象限，则对应的点位于（ ）
3. 已知向量，向量在上的投影向量，则（ ）
4. 将数列和的公共项从小到大排列得到数列，则下列所给的值中，使得的前100项和最小的为（ ）
5. 若是定义在上的增函数，则“”是“”的（ ）
6. 已知，若，，则（ ）
7. 设函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后关于原点对称，且在区间内的零点与最值点恰好共有4个，则（ ）
8. 已知双曲线（，）的两个焦点为，，，是的右支上两点.若，∥，且，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 赋分是根据考生原始分数在全体考生中的排名比例进行转化的，在一次模拟考试中，某班5名同学的地理科目的原始分与赋分如下表：
记这5名同学在这次模拟考试中的地理科目的原始分为数据甲，赋分为数据乙，则（ ）
10. 在正四棱锥中，侧棱与底面边长相等，分别是和的中点，则（ ）
11. 在直角坐标系中，，，是曲线上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数（且）是偶函数，则________.
13. 在正三棱台中，，经过三条侧棱中点的平面将正三棱台分成两部分，若两部分的体积之差为18，则该三棱台的体积为__________.
14. 记的内角，，的对边分别为，，，为的中点，为边上一点，.设，且，则__________；的最小值为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求该三棱柱的体积.
16. 袋中装有4个红球和2个黑球，第一次随机取出1个小球，若是红球则放回，否则不放回.
(1)第二次随机取出1个小球，求两次取出的球颜色相同的概率；
(2)第二次随机取出2个小球，记两次取出红球的个数为，求的概率分布列及数学期望.
17. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点.
(1)若是，的等比中项，求直线的方程；
(2)若是上一点，且直线的斜率为2，证明：直线经过定点.
18. 设，曲线在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：；
(3)若存在两根，，且，证明：.
19. 在数列中，，记，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)数列的前（）项组成集合，集合，的元素个数记为.记，，若，求的最大值.
江苏省新高考基地学校2025届高三第二次大联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、数列、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．1
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．5
C．4或5
D．5或6
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．2
C．
D．
学号
1
2
3
4
5
原始分
93
85
78
52
赋分
100
96
92
70
82
A．甲的平均数小于乙的平均数
B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的极差小于乙的极差
D．甲的方差小于乙的方差
A．
B．平面
C．
D．平面
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.65
由向量共线（平行）求参数；求投影向量；坐标计算向量的模
4
0.65
求等差数列前n项和
5
0.85
充要条件的证明；比较函数值的大小关系
6
0.65
求指定项的系数；求系数最大（小）的项；组合数的性质及应用
7
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式；根据极值点求参数
8
0.4
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
正棱锥及其有关计算；证明线面垂直；证明线面平行；判断线面是否垂直
11
0.4
由方程求曲线的图形；由方程研究曲线的性质；椭圆定义及辨析
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.65
台体体积的有关计算
14
0.4
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.65
柱体体积的有关计算；证明面面垂直；证明线面垂直；由二面角大小求线段长度或距离
16
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列
17
0.65
抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；等比中项的应用
18
0.4
已知切线（斜率）求参数；利用导数证明不等式
19
0.4
由递推关系证明数列是等差数列；集合新定义；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5,19
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面向量
3
5
数列
4,17,19
6
函数与导数
5,7,12,18
7
计数原理与概率统计
6,9,16
8
三角函数与解三角形
7,8,14
9
平面解析几何
8,11,17
10
空间向量与立体几何
10,13,15