天津市建华中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量调查数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市建华中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量调查数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的长为（ ）
2. 已知在中，，，，则等于（ ）
3. 若的面积为，，，则边的长度等于（ ）
4. 已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（ ）
5. 如图在梯形中，，，设，，则（ ）
6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
7. 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（）
8. 已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为
9. 如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 设，则______.
11. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 则原图形OABC的面积为________.
12. 如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为_____.

13. 已知，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为______.
14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____．
15. 内角的对边分别为，若的面积为，则_________
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. 已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）.
（1）设复数，求；
（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
17. 已知向量，，，且，．
(1)求向量、；
(2)若，，求向量，的夹角的大小.
18. 如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：.
(1)求C；
(2)若，的面积为，求的周长.
20. 在平行六面体中，,．
求证：（1）；
（2）．
天津市建华中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量调查数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．4
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正弦定理解三角形
2
0.94
余弦定理解三角形
3
0.65
余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
4
0.85
平面向量的基本定理及坐标表示；平面向量的数量积；已知数量积求模
5
0.85
用基底表示向量
6
0.65
求异面直线所成的角；余弦定理解三角形
7
0.85
求组合体的体积；台体体积的有关计算；球的体积的有关计算
8
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
9
0.65
基本不等式求和的最小值；平面向量共线定理的推论
二、填空题
10
0.85
求复数的模；复数的除法运算
11
0.65
斜二测画法中有关量的计算
12
0.65
求组合体的体积；锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算
13
0.65
向量夹角的计算；数量积的坐标表示
14
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
15
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
三、解答题
16
0.65
求复数的模；根据复数对应坐标的特点求参数；虚数单位i及其性质；共轭复数的概念及计算
17
0.85
利用向量垂直求参数；向量夹角的坐标表示；由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示
18
0.65
证明线面平行；面面平行证明线面平行
19
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形
20
0.65
证明线面平行；证明面面垂直
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,6,8,15,19
2
平面向量
4,5,9,13,17
3
空间向量与立体几何
6,7,11,12,14,18,20
4
等式与不等式
9
5
复数
10,16