黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在中，角所对边分别为，且，（ ）
2. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）
3. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ）
4. 使复数为纯虚数的最小自然数是（ ）
5. 已知圆台的上下底半径分别为，高为.光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为（ ）
6. 已知向量，向量满足，则的最小值为（ ）
7. 复数（，是虚数单位）在复平面内对应点为，设，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，，例如：，，复数满足，则可能取值为（ ）
8. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知，内角分别对应边则下列命题中正确的是（ ）
11. 某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知一个圆台的上下底面半径分别为和，且它的侧面展开图扇环的面积为，则这个圆台的体积为______．
13. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选两处作为测量点，测得的距离为，，在处测得大楼楼顶的仰角为.则大楼的高度为__________.
14. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求A；
(2)若，求的面积.
16. 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
(1)求与平面所成的角；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
17. 如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．
(1)求码头B和甲船位置E处相距多少海里．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间，
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为．
(1)求证：平面；
(2)若平面与直线交于点，证明：；
(3)侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．
19. 在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．
黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是纯虚数
B．对应的点位于第二象限
C．
D．
A．若，则为钝角三角形
B．在锐角中，不等式恒成立
C．若，则的面积为
D．若，且有两解，则的取值范围是
A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高为
C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为
D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正弦定理解三角形
2
0.65
斜二测画法中有关量的计算
3
0.85
线面关系有关命题的判断；判断线面是否垂直
4
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数的分类及辨析
5
0.65
圆台的结构特征辨析；圆锥表面积的有关计算
6
0.85
向量减法的法则；向量模的坐标表示
7
0.65
诱导公式一；复数的三角表示；复数的相等
8
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；面面垂直证线面垂直；线面垂直证明线线垂直
二、多选题
9
0.94
求复数的模；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
正弦定理判定三角形解的个数；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；多面体与球体内切外接问题；圆柱表面积的有关计算；求线面角
三、填空题
12
0.85
圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
13
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的正切；高度测量问题
14
0.65
余弦定理解三角形；数量积的运算律；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求线面角；空间线段点的存在性问题；证明线面平行；证明线面垂直
17
0.65
距离测量问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.65
证明线面平行；求二面角；证明线面垂直
19
0.4
正弦定理解三角形；利用平面向量基本定理求参数；求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,7,8,10,13,14,15,17,19
2
空间向量与立体几何
2,3,5,8,11,12,16,18
3
复数
4,7,9
4
平面向量
6,14,19
5
函数与导数
11
6
等式与不等式
14