安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中检测数学试题（北师大版）（含答案解析）

这是一份安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中检测数学试题（北师大版）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足关系式，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
2. 已知是公差不为0的等差数列，则（ ）
3. 如图，从甲地到乙地有1条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路；从甲地不经乙地或丙地直接到达丁地有n条路．若从甲地到丁地总共有20条不同的路线，则（ ）
4. 已知曲线在点处的切线的斜率为，则（ ）
5. 某机构为研究高血压与高盐饮食是否有关系进行了一次调查，根据独立性检验的原理，有的把握但没有的把握认为高血压与高盐饮食有关，则的观测值不可能为（ ）
附：.
6. 记是等比数列的前项和，已知，则（ ）
7. 已知正项数列的前项和为，且满足，，则（ ）
8. 将20个大小，材质均相同的小球分别编号为1，2，3，…，20，将这20个小球随机分装到甲，乙两个盒子中，每个盒子装10个小球，设甲盒中小球的最小编号为a，最大编号为b，乙盒中小球的最小编号为c，最大编号为d，则“”的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 记等比数列的前项和为，已知，公比为，则（ ）
10. 下列求导运算正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，…，满足，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知的导函数为，函数，则__________．
13. 亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊5个志愿服务团，前往A，B，C这3个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配1个志愿服务团，每个志愿服务团只能在1个场地进行服务，并且甲团只能去A场地，则不同的分配方法种数为__________．
14. 已知各项均不为0的数列的前项和为，且，则的最大值为__________．（注：）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若曲线与轴相切，求实数的值.
16. 已知是正项等比数列，且和是方程的两个不等实根．
(1)求的通项公式；
(2)若是递增数列，设，求数列的前项和．
17. 某高科技公司开发一款新型机器人，为了解市场销售情况，统计了过去8个月的广告投入（单位：万元）与销量（单位：万台）的数据如下：
(1)求；
(2)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(3)已知利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，若某个月的广告投入为10万元，预测该月的销量.
参考公式：相关系数.
参考数据：.
18. 如图，在多面体中，AG，DE，BF均与平面垂直，且C，E，F，G四点共面，，，，．
(1)求线段AG的长；
(2)求直线AE与平面所成角的正弦值．
19. 在数列中，已知，且当为奇数时，；当为偶数时，.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和；
(3)设，若集合中恰好有3个元素，求实数的取值范围.
安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中检测数学试题（北师大版）
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．1
C．
D．2
A．3.622
B．4.502
C．5.921
D．6.634
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等比数列
B．是等差数列
C．是等比数列
D．是等比数列
A．
B．
C．
D．
A．若，则的最小值为4
B．若，则
C．若，则
D．若，则四边形面积的最小值为128
广告投入万元
1
2
3
4
5
6
7
8
销量万台
26
30
31
33
35
38
38
41
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
瞬时变化率的概念及辨析；导数的运算法则
2
0.85
利用等差数列的性质计算
3
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
4
0.94
已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
5
0.85
独立性检验的基本思想；独立性检验解决实际问题
6
0.94
等比数列片段和性质及应用
7
0.65
利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式
8
0.4
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；分组分配问题
二、多选题
9
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；由定义判定等比数列；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
10
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
11
0.4
基本不等式求和的最小值；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线的通径问题；抛物线中的定值问题
三、填空题
12
0.85
简单复合函数的导数
13
0.65
全排列问题；实际问题中的组合计数问题；分组分配问题
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用an与sn关系求通项或项；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数
16
0.85
写出等比数列的通项公式；错位相减法求和；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
17
0.65
求回归直线方程；相关系数的计算；计算几个数的平均数；根据回归方程进行数据估计
18
0.65
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
19
0.65
由递推关系式求通项公式；分组（并项）法求和；求等比数列前n项和；数列不等式能成立（有解）问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,4,10,12,14,15
2
数列
2,6,7,9,14,16,19
3
计数原理与概率统计
3,5,8,13,17
4
等式与不等式
11
5
平面解析几何
11
6
空间向量与立体几何
18