上海市金山中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份上海市金山中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 已知集合，，则_____．
2. 已知，若，则__________．
3. 已知为实数，且函数是偶函数，则________.
4. 已知，则_____．
5. 已知，若，则向量与的夹角的余弦值为__________.
6. 已知正数满足，则的最小值为______.
7. 已知，则实数的取值范围为__________.
8. 已知的内角的对边分别为，若，则__________．
9. 已知正方形ABCD的边长为2，且，，则__________．
10. 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式中的三个量中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令（是自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记作，若不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.
11. 定义在上的函数（，，），其图象与水平直线的交点从左往右分别记为，，…．若，则的最大值是_____．
12. 设平面上四点、、、满足：，，若，则的最小值为________.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（ ）
14. 已知实数，则“”是“”的（ ）条件.
15. 在平面上，已知定点，动点.当在区间上变化时，动线段所形成图形的面积为（ ）
16. 已知满足，有下列四个结论：
①、可能都是锐角；②、中一定存在钝角；③；④．
以上结论中正确的个数是（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 设是两个不共线的非零向量 （t∈R）
(1)记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
(2)若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？
18. 已知
(1)若，求函数的值域；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围．
19. 如图，是边长为2的正三角形，P在平面上且满足，记．
(1)若，求PB的长；
(2)用表示，并求的取值范围．
20. 设函数的表达式为，其中．
(1)设，，若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围；
(2)若对任意的，皆有成立，且函数在区间上是严格增函数，求函数的最小正周期；
(3)若存在，，且，使得成立，求的取值范围．
21. 设函数的定义域为，集合．若中有且仅有一个元素，则称为函数的一个“值”．
(1)设，求的值；
(2)定义，设，若的函数值中不存在值，求实数取值的集合；
(3)已知定义域为的函数的图象是一条连续曲线，且函数的所有函数值均为值，若，证明：在上为严格增函数的一个充要条件是．
上海市金山中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、不等式选讲、坐标系与参数方程
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既非充分也非必要
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
交集的概念及运算；区间的关系与运算
2
0.94
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
由奇偶性求参数
4
0.65
正、余弦齐次式的计算
5
0.65
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
6
0.94
条件等式求最值
7
0.85
分类讨论解绝对值不等式
8
0.85
余弦定理解三角形
9
0.65
数量积的运算律；平面向量的混合运算
10
0.65
函数不等式恒成立问题；指数式与对数式的互化；运用换底公式化简计算；求对数函数的定义域
11
0.65
三角函数图象的综合应用
12
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；解不含参数的一元二次不等式；垂直关系的向量表示；圆的参数方程
二、单选题
13
0.94
判断指数函数的单调性；研究对数函数的单调性；判断一般幂函数的单调性；求函数的零点
14
0.85
判断命题的充分不必要条件；分式不等式
15
0.65
扇形面积的有关计算；诱导公式五、六
16
0.85
已知角或角的范围确定三角函数式的符号；求含sinx(型)函数的值域和最值；判断两个集合的包含关系
三、解答题
17
0.65
平面向量基本定理的应用；由向量共线（平行）求参数
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；分段函数的值域或最值；辅助角公式
19
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
20
0.4
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；利用正弦函数的对称性求参数
21
0.4
定义法判断或证明函数的单调性；零点存在性定理的应用；求二次函数的值域或最值；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,14,16
2
函数与导数
1,3,10,13,18,21
3
平面向量
2,5,9,12,17
4
三角函数与解三角形
4,8,11,12,15,16,18,19,20
5
等式与不等式
6,12,14
6
不等式选讲
7
7
坐标系与参数方程
12