山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期4月份针对性测试数学试题一（含答案解析）

这是一份山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期4月份针对性测试数学试题一（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 设为的重心，，则（ ）
5. 在的展开式中，的系数为（ ）
6. 用数字、、、、组成没有重复数字的三位数组成集合，现从集合中任取一个数，它能被整除的条件下，这个数能被整除的概率为（ ）
7. 已知及其导函数的定义域为，为偶函数，的图象关于点对称，则（ ）
8. 设直线：，：．若存在定圆Q，使得这两条直线与圆Q都相切，则圆Q上一点到点的距离的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知某地7岁儿童的身高（单位：cm）服从正态分布，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离是虚轴顶点到渐近线的距离的2倍，则双曲线的离心率______．
13. 记为等差数列的前项和，若，，则______.
14. 已知半径为1的球内切于上、下底面半径分别为，的圆台，若，则圆台表面积的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，．
(1)求；
(2)若，求的最小值．
16. 如图，已知四棱锥，底面为直角梯形，，平面，，，，为棱上一点，且．
(1)求证：．
(2)求二面角的正弦值．
17. 已知，直线交于点，且直线的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．
(1)求的方程．
(2)不过点的直线与交于两点，且直线与的斜率之和为，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
18. 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若存在正数，且为函数大于1的零点，为函数的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．
19. 高血压（也称血压升高），是血液在流动时对血管壁造成的压力值持续高于正常范围的现象，典型症状包括头痛、疲倦或不安、心律失常、心悸耳鸣等．最新的调查显示，中国成人高血压的患病率为，大概每三位成人中就有一位是高血压患者．改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展．
(1)某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动．下表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计．
若血压明显降低（或治愈）人数与季度变量（季度变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6季度血压明显降低（或治愈）的大约有多少人？
(2)社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组．若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，．
（ⅰ）经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数的分布列与数学期望；
（ⅱ）定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
山东省济南外国语学校2024-2025学年高三下学期4月份针对性测试数学试题一
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．60
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高不低于120cm的概率是0.5
B．从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高低于110cm的概率是0.7
C．从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高超过110cm与不超过130cm的概率相等
D．从该地7岁儿童中任选2名儿童，这2名儿童身高都高于130cm的概率为0.18
A．函数存在二个不同的零点
B．函数的极大值为，极小值为
C．若时，，则的最大值为2
D．若方程有两个实根，则
A．关于轴、轴对称
B．当不在轴上时，
C．当时，纵坐标的最大值大于
D．当，有公共点时，
季度
1
2
3
4
5
血压明显降低
（或治愈）人数
320
270
210
150
100
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由对数函数的单调性解不等式；交集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
4
0.85
数量积的运算律；向量的线性运算的几何应用
5
0.65
求指定项的系数；三项展开式的系数问题
6
0.65
全排列问题；计算条件概率
7
0.4
函数奇偶性的应用；求等差数列前n项和；函数对称性的应用；导数的运算法则
8
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；求点到直线的距离；过圆外一点的圆的切线方程
二、多选题
9
0.65
指定区间的概率；正态分布的实际应用；独立事件的乘法公式；正态曲线的性质
10
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点；函数与方程的综合应用
11
0.15
求平面轨迹方程；根据椭圆的有界性求范围或最值；由方程研究曲线的性质；轨迹问题——椭圆
三、填空题
12
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
14
0.65
面积、体积最大问题；多面体与球体内切外接问题；圆台表面积的有关计算
四、解答题
15
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
17
0.4
求平面轨迹方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
18
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；根据极值点求参数
19
0.4
由递推关系证明等比数列；数列新定义；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,7,10,14,18
2
集合与常用逻辑用语
1
3
复数
2
4
三角函数与解三角形
3,15
5
平面向量
4
6
计数原理与概率统计
5,6,9,19
7
数列
7,13,19
8
平面解析几何
8,11,12,17
9
空间向量与立体几何
14,16
10
等式与不等式
15