山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题(无答案)

这是一份山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，被9除的余数为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.样本数据的中位数为（ ）
A.12 B.12.5 C.13 D.13.5
3.已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则，且
C.若，则
D.若，则
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（ ）
A.8 B.9 C. D.
6.被9除的余数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.若函数在上的最大值小于，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取）
A.第6天 B.第7天 C.第8天 D.第9天
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A.可能为纯虚数
B.的虚部之积为-3
C.
D.的实部之和为2
10.假设直线与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ）
A.直线与曲线双切
B.直线与曲线单切
C.直线与曲线交切
D.存在唯一的直线，与曲线单切且交切
11.已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数满足，当时，，且，则当时，不等式的解集为__________.
13.已知椭圆的周长，其中分别椭圆的长半轴长与短半轴长.若椭圆的焦距为，且的长半轴长与短半轴长均为正整数，则的周长为__________.
14.在正三棱台中，，直线与底面所成的角为，则该三棱台的体积为__________，该三棱台的外接球的表面积为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
在中，内角的对边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，且边上的高为，求的周长.
16.（15分）
如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.
（1）证明：.
（2）若，求二面角的余弦值.
17.（15分）
某同学参加一次测试，该测试共有10道选择题，每做对1道得10分，做错1道扣10分，不做得0分，60分及格.该同学已经完成了5道题的作答，且都正确，已知剩下的每道题他做对的概率均为.记该同学做道题且及格的概率为.
（1）求；
（2）试求取得最大值时n的值.
18.（17分）
已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.
（1）求的方程.
（2）已知圆的两条切线，且与分别交于点和.
（i）证明：为定值.
（ii）求的最小值.
19.（17分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：.