四川省雅安中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省雅安中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 一个扇形的弧长为2，圆心角为1，则该扇形的面积为（ ）
2. 复数的三角形式为（ ）
3. 已知三点共线，则（ ）
4. 已知是关于的方程的根，则（ ）
5. 已知的内角的对边分别为．若，则是（ ）
6. （ ）
7. 位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距30海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待救援．甲船以15海里/小时的速度前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏东方向的处的乙船，此时处的乙船测得渔船位于自己的北偏东方向，得到消息的乙船前往救援．若甲、乙两船同时到达救援处，则乙船的速度为（ ）
8. 如图，是以为直径的半圆和围成的区域内一动点（含边界），若，且，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知角的终边过点，则（ ）
10. 对于任意的复数，下列结论正确的是（ ）
11. 已知的内角的对边分别为，则的面积，这个公式为海伦公式，是以古希腊数学家海伦的名字命名的．下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 复数的虚部为__________．
13. 已知是平面内的两个单位向量，且其夹角为，则向量在向量上的投影向量的模为__________．
14. 已知函数满足恒成立，且在上单调，则的最大值为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数．
(1)若，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．
16. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求不等式在上的解集．
17. 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若的面积为12，求的周长．
18. 如图，在等边三角形中，是的中点，，记．
(1)设．
（i）用表示；
（ii）求．
(2)是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由．
19. 定义：函数为向量的“跟随函数”，向量为函数的“原向量”．
(1)设函数的“原向量”分别为，若的夹角为锐角，求实数的取值范围．
(2)已知的内角的对边分别为，其中平分并与交于点，向量的“跟随函数”为，且．
（i）若，求的长；
（ii）求长度的取值范围．
四川省雅安中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．10
B．8
C．7
D．6
A．－9
B．－1
C．1
D．9
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．海里/小时
B．海里/小时
C．海里/小时
D．海里/小时
A．8
B．12
C．18
D．24
A．为第二象限角
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若内切圆的半径为，则
B．若不是正三角形，则的面积满足
C．的面积
D．若，则面积的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
扇形面积的有关计算
2
0.85
复数的三角表示；特殊角的三角函数值；诱导公式二、三、四
3
0.94
由向量共线（平行）求参数
4
0.94
复数范围内方程的根
5
0.85
正、余弦定理判定三角形形状
6
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值
7
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
8
0.4
向量与几何最值；数量积的运算律
二、多选题
9
0.94
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式二、三、四
10
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数代数形式的乘法运算
11
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值；三角形面积公式及其应用
三、填空题
12
0.65
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
13
0.94
求投影向量
14
0.65
利用余弦函数的单调性求参数；求csx（型）函数的最值
四、解答题
15
0.85
复数的除法运算；根据复数对应坐标的特点求参数；已知复数的类型求参数
16
0.65
解正弦不等式；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；二倍角的正弦公式；余弦定理解三角形
18
0.65
用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示；用基底表示向量；数量积的运算律
19
0.4
向量夹角的计算；向量新定义；正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,5,6,7,9,11,14,16,17,19
2
复数
2,4,10,12,15
3
平面向量
3,8,13,18,19
4
等式与不等式
11