河南省周口市百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷B卷（含答案解析）

这是一份河南省周口市百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷B卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知平面向量，若，则（ ）
4. 在等比数列中，，，则当取得最小值时， （ ）
5. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点.若，则椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（ ）
6. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
7. 已知的内角的对边分别为．若，则（ ）
8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列结论正确的有（ ）
10. 已知定义域为R的函数在上单调递增，且，图象关于点对称，则以下说法正确的有（ ）
11. 在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为，则这组数据的第分位数是________．
13. 记为等差数列的前项和，若，，则____________.
14. 正整数满足，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.
16. 某赛事结束后，主管部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到如下不完整列联表：
(1)补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？
(2)用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求的分布列和数学期望.
附：，.
17. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面．
(1)证明：；
(2)若，且为的重心，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C ．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．
19. 已知函数（e为自然对数的底数），其中．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
河南省周口市百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷B卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、平面解析几何、等式与不等式、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．1
C．2
D．3
A．若随机变量服从两点分布，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，，则
A．
B．的周期为4
C．在上单调递减
D．
A．当时，直线与所成角的正切值的取值范围是
B．当时，的最小值为
C．当时，线段的长度最小值为
D．当时，记点P的轨迹为，则的面积为
满意度
性别
合计
女性
男性
比较满意
50
非常满意
40
70
合计
60
120
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；利用向量垂直求参数
4
0.65
等比数列下标和性质及应用；等比数列的单调性
5
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；基本不等式求积的最大值
6
0.85
余弦函数图象的应用
7
0.85
余弦定理解三角形；已知三角函数值求角
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
两点分布；方差的性质；利用二项分布求分布列；指定区间的概率
10
0.65
由函数的周期性求函数值；比较函数值的大小关系；函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
11
0.65
求异面直线所成的角；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
总体百分位数的估计
13
0.65
利用等差数列通项公式求数列中的项；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
14
0.65
整除和余数问题
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；由定义判定等比数列；求等比数列前n项和
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；完善列联表；独立性检验解决实际问题
17
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法
18
0.4
求平面轨迹方程；求椭圆中的最值问题；轨迹问题——椭圆；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
利用导数求函数（含参）的单调区间；利用导数研究双变量问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数极值点的辨析
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,8,10,19
3
复数
2
4
平面向量
3
5
数列
4,13,15
6
平面解析几何
5,11,18
7
等式与不等式
5
8
三角函数与解三角形
6,7
9
计数原理与概率统计
9,12,14,16
10
空间向量与立体几何
11,17