四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 下列命题中，正确的是（ ）
2. （ ）
3. 函数的定义域是（ ）
4. 在中，若点D满足，则（ ）
5. 已知向量，满足，且，则在方向上的投影向量为（ ）
6. 函数的图象大致为（ ）
7. 数学里有一种证明方法叫做Prfwithutwrds，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ）
8. 已知，记，，，则x，y，z的大小关系正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ）
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 化简：___________．
13. 求值：________．
14. 如图，在半径为2、圆心角为的扇形的弧上任取一点A，作扇形的内接平行四边形，使点B在上，点C在上，则该平行四边形面积的最大值为________.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，，且与的夹角为120°，求：
(1)；
(2)若向量与平行，求实数的值．
16. 已知，，，，
(1)求的值；
(2)求角的值.
17. 已知函数.
(1)求函数的单调减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，当，解不等式.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)，若对，，使得，求实数m的取值范围.
19. 已知函数.
(1)求方程在上的解集；
(2)设函数；
（i）证明：在有且只有一个零点；
（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明：.
四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若与都是单位向量，则
B．若与是平行向量，则
C．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合
D．若，则
A．
B．
C．
D．1
A．R
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在区间上有且仅有个不同的零点
B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．在区间上单调递增
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
相等向量；平行向量（共线向量）；零向量与单位向量
2
0.94
逆用和、差角的正弦公式化简、求值
3
0.94
求正切（型）函数的定义域
4
0.65
向量减法法则的几何应用；向量的线性运算的几何应用
5
0.85
求投影向量
6
0.85
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；求余弦（型）函数的奇偶性
7
0.85
半角公式
8
0.65
比较对数式的大小；比较正弦值的大小；比较余弦值的大小；比较正切值的大小
二、多选题
9
0.85
平面向量数量积的定义及辨析；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
10
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式
11
0.65
辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；三角函数图象的综合应用
三、填空题
12
0.65
向量加法的法则；向量减法的法则
13
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
14
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；几何中的三角函数模型；三角恒等变换的化简问题
四、解答题
15
0.85
已知向量共线（平行）求参数；已知数量积求模
16
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；给值求角型问题；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
解正弦不等式；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题；求sinx型三角函数的单调性
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；根据集合的包含关系求参数；由对数函数的单调性解不等式
19
0.65
零点存在性定理的应用；辅助角公式；sinα±csα和sinα·csα的关系；二倍角的余弦公式
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,4,5,9,12,15
2
三角函数与解三角形
2,3,6,7,8,10,11,13,14,16,17,18,19
3
函数与导数
6,8,18,19
4
集合与常用逻辑用语
18