江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

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这是一份江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 复数的共轭复数是（）
2. 平面向量，，若，则（）
3. （）
4. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
5. 如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积等于（）
6. 若角的终边经过点，则（）
7. 的内角的对边分别为，若，，，则（）
8. 如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为线段AD的中点，F为PC上一点，当平面时，=（）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法错误的是（）
10. 在△ABC中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）
11. 如图，在棱长为4的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知复数z满足，则________．
13. 已知向量满足，则在方向上的投影向量为________.
14. 如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是AD的中点，动点P在正方体表面上移动，若平面，则P的轨迹长为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量和，且，求：
(1)的值
(2)的值
(3)的夹角的余弦值.
16. 已知为第四象限角且．
(1)求的值；
(2)求的值．
17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，各棱长均为4，D为AB的中点.
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正弦值；
18. 在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B的值；
(2)若外接圆的面积为，且，求的面积．
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，F为CP上的点，且平面.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线PC与平面所成角的正弦值；
(3)在棱PD上是否存在一点G，使平面，若存在，求GD的长；若不存在，说明理由.
江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．棱柱的侧面一定是平行四边形
B．底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥
C．棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点
D．用一个平面去截圆柱，截面一定是圆
A．若△ABC是锐角三角形，则
B．若，则△ABC为等腰三角形
C．若，则△ABC是钝角三角形
D．若，，，则满足这组条件的三角形有两个
A．
B．直线DP与平面ABCD所成角
C．二面角的余弦值为
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
2
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；已知向量垂直求参数
3
0.85
诱导公式二、三、四；逆用和、差角的余弦公式化简、求值
4
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；线面垂直证明线线垂直
5
0.85
斜二测画法中有关量的计算
6
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.94
正弦定理解三角形
8
0.65
由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
二、多选题
9
0.85
棱柱的结构特征和分类；棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类；圆柱轴截面的有关计算
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；正弦定理判定三角形解的个数
11
0.4
求二面角；线面垂直证明线线垂直；求线面角
三、填空题
12
0.85
求复数的模；复数的除法运算
13
0.85
求投影向量
14
0.65
证明面面平行；面面平行证明线线平行；空间中的点共线问题
四、解答题
15
0.85
已知数量积求模；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
16
0.85
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的余弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的余弦公式
17
0.65
求异面直线所成的角；证明线面平行
18
0.85
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
19
0.65
求线面角；证明面面垂直；补全线面平行的条件
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,12
2
平面向量
2,13,15
3
三角函数与解三角形
3,6,7,10,16,18
4
空间向量与立体几何
4,5,8,9,11,14,17,19