江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了 化简， 已知，，则的值为， 已知夹角，且，则等于， 已知平面向量，且，则， 在中，，点是的中点，则， 下列结论正确的是， 下列算式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 化简（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
4. 已知夹角，且，则等于（ ）
A B. C. D. 10
5. 已知平面向量，且，则（ ）
A. B. C. D. 3
6. 已知点是矩形四边形的对角线的交点，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果点是角终边上一点，则的值为（ ）
A B. C. D.
8. 在中，，点是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 下列算式中，正确的是（ ）
A.
B. 已知向量，，则
C. 若向量，，则在上的投影向量的模为
D. 若向量是与向量同向的单位向量，则
11. 已知向量，，则（ ）
A. 若，则为B. 若，则
C. 若，则与的夹角为D. 的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 值为___________.
13. 已知向量与的夹角为，，，则________．
14. 在中，，为边上的中点，，．则(1) _____________（2）___________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 化简下列向量运算；
（1）；
（2）；
（3）．
16. 设α，β为钝角，且，，分别求的值．
17. 已知、均为锐角，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
18. 已知，．
（1）若，且与共线，求x的值并求；
（2）是否存在实数x，y，使得，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 定义：已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.
（1）若向量，，求；
（2）若，，求的值.