天津市第二十中学2024-2025学年高一下学期第二次学情调研（6月）数学试题（含答案解析）

这是一份天津市第二十中学2024-2025学年高一下学期第二次学情调研（6月）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 若，则z的虚部是（ ）
2. 边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（ ）
3. 树人中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”的演讲比赛，现随机抽选10名参赛选手，获得他们出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，，，，，，，，，，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是( )
4. 已知直线和平面，则（ ）
5. 设x，，向量，，且，，则（ ）
6. 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两个小球，则下列说法错误的是（ ）
7. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）
8. 在某校高一年级参加的一次质量检测中，共有1500名学生参加数学考试.为了解本次考试考生的数学成绩情况，本中抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示），据图中数据，则（ ）
9. 已知三棱锥如图所示，、、两两垂直，且，点、分别是棱、的中点，点是棱靠近点的四等分点，则空间几何体的体积为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.
11. 某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为__________人.
12. 如图，在正四棱柱中，为的中点，则中点到平面的距离为______．
13. 设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则________．
14. 三棱锥中，，，，，两两垂直，为中点，则异面直线与所成角的余弦值是______；取中点，则二面角的大小是______．
15. 已知在平行四边形ABCD中，，，，F是线段AD的中点，．若，AE与BF交于点N，，则的值为__________．若，则的最小值是__________．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. （1）已知向量，，与的夹角为.
①求；
②求.
（2）已知向量，.
①若，求实数k的值；
②若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.
17. 已知i为虚数单位，复数为纯虚数，是实数，复数z的共轭复数为.
(1)求；
(2)若复数在复平面内表示的点在第三象限，求实数m的取值范围.
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角的大小.
(2)若的面积为，求的周长.
(3)若，求.
19. 如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成的角的正弦值.
20. 在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，为的重心，已知，.
(1)求的大小；
(2)若，求；
(3)求的取值范围.
天津市第二十中学2024-2025学年高一下学期第二次学情调研（6月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．5
B．
C．
D．10
A．恰有一个红球的概率为
B．两个球都是红球的概率为
C．“至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件
D．“至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件
A．
B．
C．
D．
A．该样本中学生成绩的中位数一定大于75
B．该样本中学生成绩的极差介于40至50之间
C．该样本中学生成绩的平均值介于70至80之间
D．若成绩不低于60分为及格，估计该校高一年级学生数学及格人数不超过1300
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.94
斜二测画法中有关量的计算
3
0.85
总体百分位数的估计；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
4
0.94
判断线面平行；线面垂直证明线线垂直；线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.85
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
6
0.65
计算古典概型问题的概率；判断所给事件是否是互斥关系；互斥事件与对立事件关系的辨析
7
0.85
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数
9
0.65
求组合体的体积；证明线面垂直
二、填空题
10
0.94
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
11
0.94
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
12
0.85
求点面距离
13
0.85
已知向量共线（平行）求参数；求投影向量；平面向量数量积的几何意义
14
0.65
求异面直线所成的角；求二面角
15
0.65
利用平面向量基本定理求参数；用基底表示向量；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
三、解答题
16
0.85
用定义求向量的数量积；已知向量垂直求参数；已知数量积求模；向量夹角的计算
17
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；求复数的模；根据复数对应坐标的特点求参数
18
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
19
0.65
证明线面平行；求线面角；证明面面垂直
20
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；用定义求向量的数量积
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,17
2
空间向量与立体几何
2,4,7,9,12,14,19
3
计数原理与概率统计
3,6,8,10,11
4
平面向量
5,13,15,16,20
5
三角函数与解三角形
18,20