山东省泰安第一中学2024-2025学年高二下学期6月学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安第一中学2024-2025学年高二下学期6月学情检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则中元素个数为（ ）
2. 将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：,，
5. 设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
6. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（ ）
7. 函数与在同一坐标系下的图象大致是（ ）
8. 定义在R上的函数满足，且时，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是（ ）
11. 设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若直线是曲线的切线，则_________.
13. 的展开式中含项的系数是__________．
14. 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
16. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量x（千克）之间的对应数据的散点图如图所示.
（1）从散点图可以看出，可用直线拟合y与x的关系，请计算样本相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.
17. 已知，求解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18. “双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
19. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．
山东省泰安第一中学2024-2025学年高二下学期6月学情检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．3
C．5
D．8
A．90种
B．150种
C．180种
D．250种
A．
B．
C．2
D．4
A．0.135％
B．0.27％
C．2.275％
D．3.173％
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的单调递增区间是
B．在处取得极大值
C．在点处的切线方程为
D．若，则函数有两个零点
A．第一次就接通电话的概率是
B．若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是
C．拨号不超过三次接通电话的概率是
D．若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是
A．
B．
C．
D．
超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
补集的概念及运算
2
0.85
分组分配问题；分类加法计数原理
3
0.85
求分段函数值；对数的运算；对数的运算性质的应用
4
0.94
正态曲线的性质；指定区间的概率
5
0.85
由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用
6
0.85
由已知条件判断所给不等式是否正确
7
0.85
判断指数型函数的图象形状；判断对数型函数的图象形状；函数图像的识别
8
0.65
比较函数值的大小关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
10
0.85
独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
11
0.85
计算条件概率；利用全概率公式求概率
三、填空题
12
0.85
已知切线（斜率）求参数；导数的加减法
13
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.65
分段函数的性质及应用；函数不等式恒成立问题；已知分段函数的值求参数或自变量；对勾函数求最值
四、解答题
15
0.85
独立性检验解决实际问题；计算古典概型问题的概率
16
0.65
求回归直线方程；相关系数的计算；用回归直线方程对总体进行估计
17
0.65
二项展开式各项的系数和；简单复合函数的导数
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；有放回与无放回问题的概率
19
0.4
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
计数原理与概率统计
2,4,10,11,13,15,16,17,18
3
函数与导数
3,5,7,8,9,12,14,17,19
4
等式与不等式
6,14