山东省德州市五校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省德州市五校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．满足的集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．设为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
6．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．以下四个命题中，是真命题的有（ ）
A．
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若，则
D．若命题，则的否定为：
10．设正实数满足，则（ ）
A．有最大值为
B．有最大值为
C．有最小值为5
D．有最小值为
11．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ）
A．对任意，都有
B．对任意，都存在，
C．若，，则有
D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形
三、填空题
12．函数的定义域是 ．
13．已知，则的取值范围为 .
14．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为
四、解答题
15．已知函数．
(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围．
16．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
17．函数为定义在上的奇函数， 已知当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若，求a的取值范围．
18．某公司每月生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，公司每月生产量为（单位：台），已知总收入（单位：元）满足函数：
(1)将每月投入的成本表示为月产量的函数；
(2)将每月利润表示为月产量的函数；
(3)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？如果你是公司董事长，你应该确定月产量为多少台？（总收入=总成本+利润）
19．已知函数，.
(1)讨论函数在的单调性；
(2)若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围；
(3)若存在，使得，记，求的最大值.
参考答案
1．A
【详解】为的真子集，，又为的真子集，
集合中含有元素或，但不同时包含两个元素，或，
满足题意的集合的个数为.
故选：A.
2．C
【详解】即为即，故，
故解集为.
故选：C.
3．B
【详解】由题意可得，解得或，
又的单调递增区间为，
在上单调递增，
故函数的单调递增区间为.
故选：B.
4．C
【详解】函数的定义域为，且，即函数是奇函数，
其图象关于原点对称，排除AB；
当时，，其图象是开口向上的抛物线在轴右侧部分，排除D，C满足.
故选：C
5．A
【详解】由为定义在上的奇函数，则，
则，，
由，则，
即有，则有，
故以为周期，故，
则.
故选：A.
6．B
【详解】根据题意，因为在上满足，
则在上单调递减，
而，
则有，解得，
即实数的取值范围为．
故选：B．
7．A
【详解】由题意可知，、是关于的方程的两根，且，
由韦达定理可得，解得，故原方程为，即，
将代入方程得，
因为，所以，
所以，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为.
故选：A.
8．D
【详解】如图所示，
，
设，，
则，，是方程，即的两个正根，所以，
令，解得或，
所以，由题意，
所以的取值范围是.
故选：D.
9．ABD
【详解】对于A：，故A是真命题；
对于B：因为是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件，故B为真命题；
对于C：若，则，故C为假命题；
对于D：根据存在量词命题的否定，可知的否定为：，，故D为真命题.
故选：ABD
10．ACD
【详解】对于A，因为，且，
所以，当且仅当时等号成立，故A正确；
对于D，因为又因为，
所以，
当且仅当时等号成立，故D正确；
对于C，由，可得，
当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对于B，设，则
，当取最大值时，即最大，
将代入，得，
因为，所以，
所以，所以，所以，
所以的最大值取不到，故B错误.
故选：ACD.
11．BC
【详解】解：对于A选项，当，则，此时，故A选项错误；
对于B选项，当任意时，存在，则，故；当任意时，存在，则，故，故对任意，都存在，成立，故B选项正确；
对于C选项，根据题意得函数的值域为，当，时，，故C选项正确；
对于D选项，要为等腰直角三角形，只可能为如下四种情况：
①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；

②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；

③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立；

④直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立．

综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，故选项D错误．
故选：BC.
12．
【详解】由已知，若函数有意义，则，解得，
即，
故答案为：.
13．
【详解】依题意，，
由，得，而，
因此，即，
所以的取值范围是.
故答案为：
14．
【详解】因为定义域为R，且为偶函数，则，
所以的图象关于直线对称，因为，则，
根据已知区间单调性和对称性：时，得，时，得，
综上，不等式的解集为.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数，
且的对称轴为，
所以，解得.
（2）若对一切实数都成立，
则，解得.
16．(1)或.
(2)或.
【详解】（1），
当时，，因为，
所以或，
所以或.
（2）因为，所以.
当时，，解得；
当时，，解得．
由，得解得.
综上，的取值范围为或.
17．(1)时， ；
(2)单调递增，证明见解析；
(3).
【详解】（1）当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，
即时，的解析式为；
（2）在上的单调递增，
证明如下：
任取，，且，则，
因为，，且，所以，，，
则，即，
所以在上的单调递增；
（3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数.
由，，
于是 ，解得，即所求为.
18．(1)；
(2)
(3)500台，5万元，500台.
【详解】（1）依题意，每月投入的成本与月产量的函数关系为：.
（2）由（1）及，
得利润.
（3）由（2）知，当时，，
则当时，利润取得最大值5000；
当时，，
当且仅当时，利润取得最大值50000，而，
所以当月产量为500台时，公司所获利润最大值为5万元，应当应该确定月产量为500台.
19．(1)答案见解析
(2)
(3)
【详解】（1），
任取，则
①当时，，，所以，
所以，所以，即，
所以在上单调递减.
②当时，，，所以在上单调递增.
（2），显然函数在上单调递增，
所以当时函数在上单调递增，
所以由题意可得，所以，
所以、是方程的两个实数根，
即关于的方程在上有两个不等的实数根，
设，显然函数过点，
所以，解得，
所以实数的取值范围；
（3）由（1）可知在上单调递减.
若，此时，不满足题意；
故必有，于是，所以，
整理得：（当时不成立），
记函数，则方程在上有解，
函数开口向上，对称轴为，
于是在上单调递增，为使有解，则.