上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

展开

这是一份上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第1到6题每题3分，第7到12题每题4分，共42分）
1. 用或填空：0______.
【答案】
【解析】由于空集不含任何元素，∴．
故答案为．
2. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合，则________.
【答案】
【解析】集合与集合的公共元素为，
所以，
故答案为：.
3. 用列举法表示方程组的解集为________.
【答案】
【解析】，
因此解集为，
故答案为：.
4. 把不等式的解集用区间表示：________.
【答案】．
【解析】，解集为．
故答案为：．
5. 关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为________.
【答案】1
【解析】可化为，
若，不等式为，不成立，不等式解集为空集，
若，不等式的解为，
若，不等式的解为，
综上，，
故答案为：1.
6. 当时，化简________.
【答案】4
【解析】因为,所以,
所以,
故答案为：4.
7. 已知集合，集合，且，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】因为，所以，
又，所以，
故答案为：．
8. 已知等式恒成立，则实数c=________.
【答案】4
【解析】等式恒成立,
即
即,
由得:,.
故答案为：
9. 已知，则的最小值为____________
【答案】
【解析】由于，所以，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：
10. 关于x的方程有两个互为倒数的实数根，则实数m的值为________.
【答案】或
【解析】由关于的方程有两个实数根,且这两根互为倒数,
设两根分别为,且,
可得,解得或,
当时,原方程,此时,此时方程没有实数根,
当时,原方程,此时,满足题意,
综上可得,.
故答案为:
11. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是___________
【答案】
【解析】恒成立，
不等式等价于的解集是，
当时，不成立，解集是，
当时，，解得：，
综上：.
故答案为：
12. 若规定由整数组成集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是________.
【答案】
【解析】，所以E的第2024个子集是．
故答案为：．
二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，共14分）
13. “”是“”的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】若，则为假命题，
所以“”是“”的不充分条件；
若，则为真命题，
所以“”是“”的必要条件；
所以“”是“”的必要不充分条件；
故选：B
14. 命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（）.
A. 存在实数x，使得
B. 对任意的实数x，都有
C. 存在实数x，使得
D. 存在无数个实数x，使得
【答案】A
【解析】全称命题的否定是特称命题，
因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得，
故选：A．
15. 若，则下列四个命题中，正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】中，若，则，错误；
中，若，，，，则，，即，错误；
中，若，，则，，即，错误；
中，若，则，则（当时取等号），正确.
故选：
16. 已知，，，则之间的大小关系是（）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，时，，，时，，，
同号时，，因此，
时，，时，，或，
因此，
异号时，时，，时，，或，，，因此有，
综上，，
故选：D．
三、解答题（第17题6分，第18、19题8分，第20题10分，第21题12分，共44分）
17. 化简：.
解：.
18. （1）对于实数x，比较与的大小；
（2）对于实数x，比较与4大小.
解：（1），
即；
（2），
令，
当时，，
当时，；
当时，；
当时，，
当时，；
综上所述，.
19. 若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1