云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024-2025学年高一上学期期末诊断数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024-2025学年高一上学期期末诊断数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题“”的否定是 （ ）
3. 设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（ ）
6. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
7. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ）
8. 如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（ ）
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
9. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

11. 若函数是奇函数，则（ ）
12. 已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 已知幂函数在区间上单调递减，则______．
14. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是_______．
15. 已知，，，，则的值为_______．
16. 已函数则函数的零点个数为_________.
四、解答题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分)
17. （1）计算：；
（2）已知：，求.
18. 已知二次函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且，求的最小值．
19. 如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．

(1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；
(2)求的最小值．
20. 已知常数，函数.
(1)当时，求不等式的解集（用区间表示）；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围；
21. 昆明某环保组织自2024年元旦开始监测滇池某水域中水葫芦生长的面积变化情况，并测得最初水葫芦的生长面积为（单位：），此后每月月底测量一次.通过近一年的观察发现：自2024年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.记2024年元旦最初测量时间的值为0，部分测量数据统计如表：
(1)水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择：①；②，请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，求该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）.
22. 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.
(1)判断函数：①；②是否满足性质？（直接写出判断结果，不用证明）
(2)若满足性质在定义域上单调，且对都成立，解关于的不等式；
(3)在（2）的条件下，已知，若，证明：.
云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024-2025学年高一上学期期末诊断数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．16
C．18
D．24
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
A．
B．是R上的减函数
C．的值域是
D．的图象与函数的图象没有交点
A．的一条对称轴是直线
B．的一条对称轴是直线
C．方程有3个解
D．
第月月底
2
3
水葫芦生长面积（）
24
64
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；分式不等式
2
0.85
特称命题的否定及其真假判断
3
0.85
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；特殊角的三角函数值
5
0.85
对数型复合函数的单调性；求反函数
6
0.85
比较对数式的大小；特殊角的三角函数值
7
0.65
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式；函数基本性质的综合应用
8
0.65
三角恒等变换的实际应用；用和、差角的正切公式化简、求值
二、多选题
9
0.85
比较指数幂的大小；由幂函数的单调性比较大小；由已知条件判断所给不等式是否正确；由不等式的性质比较数（式）大小
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.85
求指数型复合函数的值域；由奇偶性求参数；定义法判断或证明函数的单调性
12
0.4
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数与方程的综合应用
三、填空题
13
0.94
根据函数是幂函数求参数值；由幂函数的单调性求参数
14
0.94
一元二次不等式在某区间上有解问题；对勾函数求最值
15
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；给值求值型问题；已知正（余）弦求余（正）弦
16
0.65
函数图象的变换；求函数零点或方程根的个数
四、解答题
17
0.85
对数的运算；正、余弦齐次式的计算；指数幂的化简、求值
18
0.94
由一元二次不等式的解确定参数；基本不等式“1”的妙用求最值
19
0.65
几何图形中的计算；求三角形面积的最值或范围
20
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由对数函数的单调性解不等式；由指数函数的单调性解不等式；求函数零点或方程根的个数
21
0.65
指数函数模型的应用（2）；利用给定函数模型解决实际问题；对数的运算性质的应用；幂函数模型的应用
22
0.4
根据函数的单调性解不等式；函数新定义；解含有参数的一元二次不等式；由基本不等式证明不等关系
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,4
2
等式与不等式
1,9,14,18,22
3
三角函数与解三角形
3,4,6,8,10,15,17,19
4
函数与导数
5,6,7,9,11,12,13,16,17,20,21,22