安徽省合肥市庐江县庐江中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市庐江县庐江中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在数列，，，，…，，…中，是它的（ ）
2. 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系是（ ）
3. 在处的导数为（ ）
4. 过，两点的直线的一个方向向量为 则
5. 已知数列为各项均为正数的等比数列，和是方程的两个根，则（ ）
6. 已知双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为4a，则C的离心率为（ ）
7. 在三棱锥中，设，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（ ）
8. 如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列求导数运算中不正确的是（ ）
10. 已知等比数列的前n项积为，，公比，，则（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别是线段，上的动点不含端点，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 一条光线从点射出，经过直线反射后过点，则反射光线所在直线的方程为__________.
13. 过点作倾斜角为的直线与交于，则_________．
14. 我县某高中从高二年级创新甲班和创新乙班两个班中各选出7名学生参加2024年全国高中数学联赛安徽赛区初赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．
16. 设数列满足，
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和
17. 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不过原点O的直线m与抛物线C交于A，B两点，且，求证：直线m过定点.
18. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

(1)问a为何值时，MN的长最小？
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
19. 定义：对于数列，若存在常数t，对任意的都有，则称数列为和谐数列.
(1)已知数列，判断是否为和谐数列，并说明理由;
(2)设是数列的前n项和，证明：若是和谐数列，则也是和谐数列;
(3)若、都是和谐数列，证明也是和谐数列.
安徽省合肥市庐江县庐江中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第8项
B．第9项
C．第10项
D．第11项
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当时，最小
D．当时，最小
A．平面
B．该三棱柱外接球的表面积为
C．二面角的余弦值为
D．异面直线与所成角的正切值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
4
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断或写出数列中的项
2
0.85
直线过定点问题；判断直线与圆的位置关系；判断点与圆的位置关系
3
0.94
利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）
4
0.85
直线斜率的定义；直线方向向量的概念及辨析
5
0.85
等比数列下标和性质及应用
6
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.94
用空间基底表示向量；空间向量加减运算的几何表示
8
0.15
数量积的坐标表示；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；圆锥曲线新定义
二、多选题
9
0.94
基本初等函数的导数公式
10
0.85
确定数列中的最大（小）项；等比数列下标和性质及应用；判断数列的增减性
11
0.65
球的表面积的有关计算；求异面直线所成的角；证明线面平行；面面角的向量求法
三、填空题
12
0.85
光线反射问题(2)——直线关于直线对称；已知两点求斜率；直线的点斜式方程及辨析；求点关于直线的对称点
13
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线的点斜式方程及辨析
14
0.85
根据平均数求参数；基本不等式“1”的妙用求最值；等差中项的应用；由茎叶图计算中位数
四、解答题
15
0.65
直线的点斜式方程及辨析；求直线交点坐标；已知直线垂直求参数
16
0.65
累加法求数列通项；裂项相消法求和；求等差数列前n项和
17
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；抛物线中的直线过定点问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
18
0.85
空间距离公式的应用；面面角的向量求法
19
0.4
求等比数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,5,10,14,16,19
2
平面解析几何
2,4,6,8,12,13,15,17
3
函数与导数
3,9
4
空间向量与立体几何
7,11,18
5
平面向量
8
6
计数原理与概率统计
14
7
等式与不等式
14