福建省南平市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建省南平市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；辅助角公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，则“”是“”的（ ）
3. 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知，，若之间的弧长为，则（ ）
4. 若，，，则（ ）
5. 函数的零点所在区间为（ ）
6. 若，则（ ）
7. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知，，（，且；，且；，且；），则的值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
11. 对任意的，，函数满足，且，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 命题“，”的否定是____________.
13. 若函数的图象经过第一象限的点，则的最小值为____________.
14. 已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围为______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. （1）计算的值；
（2）已知，求的值.
16. 已知集合，.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围.
17. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.
(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)求的取值范围.
18. 某湖泊2024年2月底测得水草覆盖面积为48，2024年3月底测得水草覆盖面积为64，水草覆盖面积与月份的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②.
(1)求两个函数模型的解析式；
(2)若2024年1月底测得水草覆盖面积为36，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，请说明理由，并估算至少到哪一年的几月底水草覆盖面积能达到1080？
（参考数据：，，）
19. 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并根据定义证明；
(3)是否存在实数，对任意有.若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
福建省南平市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．30
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调
D．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
A．
B．
C．
D．
A．
B．是奇函数
C．4为函数的一个周期
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
判断命题的必要不充分条件；特殊角的三角函数值
3
0.65
弧长的有关计算；余弦定理解三角形
4
0.85
比较正弦值的大小；比较对数式的大小；比较指数幂的大小
5
0.85
对数的运算；判断零点所在的区间；对数函数图象的应用
6
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；sinα±csα和sinα·csα的关系
7
0.65
根据分段函数的单调性求参数；对数的运算；由对数（型）的单调性求参数
8
0.85
对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算；对数的运算
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
由已知条件判断所给不等式是否正确；比较指数幂的大小；由不等式的性质比较数（式）大小
11
0.65
求函数值；函数周期性的应用；抽象函数的奇偶性
三、填空题
12
0.94
特称命题的否定及其真假判断
13
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值
14
0.65
三角函数图象的综合应用
四、解答题
15
0.85
对数的运算；三角函数的化简、求值——诱导公式；指数幂的化简、求值；正、余弦齐次式的计算
16
0.85
根据交集结果求集合或参数；补集的概念及运算；并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
17
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；sinα±csα和sinα·csα的关系；诱导公式五、六；辅助角公式
18
0.65
已知函数类型求解析式；利用给定函数模型解决实际问题；对数的运算；指数函数模型的应用（2）
19
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数不等式恒成立问题；根据函数的单调性解不等式；由奇偶性求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,12,16
2
三角函数与解三角形
2,3,4,6,9,14,15,17
3
函数与导数
4,5,7,8,10,11,15,18,19
4
等式与不等式
10,13,16