吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知点，，且直线与直线平行，则（ ）
2. 等差数列的项数为（ ）
3. 经过点的抛物线的标准方程为
4. 在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（ ）
5. 已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于
7. 如图，已知多面体中，底面是边长为的正方形，，，平面，平面，，若异而直线与所成的角的余弦值为，则的值为（ ）
8. 已知双曲线的渐近线方程为，过该双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知双曲线：，则（ ）
11. 设抛物线：的焦点为，为坐标原点，点是上两个动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在的直线方程为______.
13. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中，，，则点M到平面的距离为_______.
14. 已知数列为等比数列，且，其前n项积为，且，若则的最小值为_______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，–2），且圆心C在直线l：上，求该圆的标准方程．
16. 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．
18. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
19. 已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：
吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．2
D．-2
A．52
B．51
C．50
D．49
A．
B．
C．或
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．，
D．，
A．点在上
B．的焦点只能在轴上
C．直线与有2个交点
D．的离心率的取值范围为
A．的准线方程为
B．的最小值为2
C．当直线过点时，直线和的斜率之积为定值
D．当直线与垂直时，直线过定点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知直线平行求参数
2
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
3
0.85
根据抛物线上的点求标准方程
4
0.85
用空间基底表示向量；空间向量的数乘运算
5
0.65
椭圆中焦点三角形的周长问题；根据椭圆的有界性求范围或最值；根据离心率求椭圆的标准方程
6
0.65
求二次函数的值域或最值；抛物线定义的理解
7
0.65
已知线线角求其他量；空间向量模长的坐标表示；空间向量夹角余弦的坐标表示
8
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
二、多选题
9
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
10
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
相交圆的公共弦方程
13
0.85
点到平面距离的向量求法
14
0.65
写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算
四、解答题
15
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程
16
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
17
0.85
证明面面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
等差数列前n项和的基本量计算；错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用
19
0.4
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,3,5,6,8,10,11,12,15,19
2
数列
2,9,14,16,18
3
空间向量与立体几何
4,7,13,17
4
函数与导数
6