江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）
2. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）
3. 如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（ ）
4. 已知数列满足，，则数列的前项和为（ ）
5. 已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
6. 实数、、、满足：，，则的最小值为（ ）
7. 已知正方体的棱长为1，M为棱的中点，G为侧面的中心，点P，Q分别为直线，上的动点，且，当取得最小值时，点Q到平面的距离为（ ）
8. 在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知直线：，直线：，则（ ）
10. 数列满足，记数列的前项和为，则（ ）
11. 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论．正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若上恰有个点到直线的距离为．则实数的取值范围为_________．
13. 已知为抛物线的焦点，且上一点到点的距离为，若斜率为的直线与交于、两点，且，则的方程为__________．
14. 已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知是正项等比数列，是等差数列，且，，．
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 已知圆经过点，，且圆心在直线上，直线经过点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
17. 已知函数.
(1)若，求在区间上的最大值；
(2)求在区间上的最小值.
18. 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，其中，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上的动点，且与平面所成角的正切值为.
（i）求二面角的余弦值；
（ii）当直线与平面所成角最大时，求长.
19. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且过点的直线与相切于点，.
(1)求抛物线的方程.
(2)设过点的直线交于，两点，直线与的另一个交点为，点在与之间.
（i）证明：轴平分.
（ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围.
江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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D．
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线可以与轴平行
B．直线可以与轴平行
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．数列的前项和为
D．的最小值为
A．存在点，使得
B．存在点，使得平面
C．的面积越来越小
D．四面体的体积不变
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
2
0.85
解正切不等式；斜率与倾斜角的变化关系；正切函数图象的应用
3
0.85
空间向量的加减运算；空间向量的数乘运算
4
0.65
裂项相消法求和；由递推关系式求通项公式；利用定义求等差数列通项公式
5
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数的单调区间求参数
6
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求点到直线的距离；导数的加减法
7
0.65
点到平面距离的向量求法；空间位置关系的向量证明
8
0.4
求二面角；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值；利用双曲线定义求方程
二、多选题
9
0.65
已知直线平行求参数；已知直线垂直求参数
10
0.65
求等差数列前n项和的最值；利用an与sn关系求通项或项；求等差数列前n项和；分组（并项）法求和
11
0.4
锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直；空间向量垂直的坐标表示；点到直线距离的向量求法
三、填空题
12
0.65
由距离求已知直线的平行线；由直线与圆的位置关系求参数
13
0.65
抛物线的焦半径公式；根据韦达定理求参数
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
四、解答题
15
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
16
0.65
过圆外一点的圆的切线方程；已知圆的弦长求方程或参数；三角形面积公式及其应用；由圆心（或半径）求圆的方程
17
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；由导数求函数的最值（含参）
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直；线面角的向量求法；面面角的向量求法
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,6,8,9,12,13,16,19
2
三角函数与解三角形
2,8,16
3
空间向量与立体几何
3,7,8,11,18
4
数列
4,10,15
5
函数与导数
5,6,14,17,19
6
等式与不等式
8