云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 设复数在复平面内对应的点为，若，则（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
4. 过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（ ）
5. 已知，则（ ）．
6. 在中，，，，，为线段上的点且，则（ ）
7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
8. 在R上定义运算⊗：，时，不等式有解，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机事件，，，，且，则下列说法正确的是（ ）
10. 数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线：焦点为，动直线与曲线交于两点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，，且，则的最大值为______．
13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在其左、右两支上，，是线段的中点，且，则双曲线的离心率为_____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 数列的前项和为，且，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，数列的前项和为，求证：．
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
17. 等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，垂足为A，，点M在棱PD上，平面ACM．

(1)试确定点M的位置；
(2)计算直线PB与平面MAC的距离；
(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得平面PBD？
19. 已知和为椭圆上两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点的直线与椭圆交于、两点（、不在轴上）.
（i）若的面积为，求直线的方程；
（ii）直线和分别与轴交于、两点，求证：为定值.
云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．若，则事件与事件相互独立
B．若，则事件与事件互为对立事件
C．若事件，则
D．若事件，相互独立，则
A．若，则数列的前项和最大
B．若等比数列是单调递减数列，则公比满足
C．已知等差数列的前项和为，若，则
D．已知为等差数列，则数列也是等差数列
A．抛物线的准线方程为
B．若点为，则周长的最小值为11
C．若点为，则的最小值为
D．设为坐标原点，作于点，则点到的准线的距离的最大值为2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的坐标表示；复数加减法的代数运算
3
0.85
等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
4
0.85
圆的弦长与中点弦
5
0.65
给值求值型问题；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
6
0.85
用基底表示向量；数量积的运算律
7
0.65
求线面角；锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算
8
0.85
基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.85
独立事件的乘法公式；确定所给事件的对立关系；独立事件的判断
10
0.65
利用等差数列的性质计算；前n项和与n的比所组成的等差数列；等比数列的单调性；根据等差数列前n项和的最值求参数
11
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
基本不等式求积的最大值
13
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；写出等比数列的通项公式
16
0.65
辅助角公式；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和
18
0.65
证明线面平行；空间位置关系的向量证明；锥体体积的有关计算；求直线与平面的距离
19
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
数列
3,10,15,17
4
平面解析几何
4,11,14,19
5
三角函数与解三角形
5,13,14,16
6
平面向量
6
7
空间向量与立体几何
7,18
8
等式与不等式
8,12
9
计数原理与概率统计
9