广东省南雄市第一中学等13校2024-2025学年高一下学期联考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省南雄市第一中学等13校2024-2025学年高一下学期联考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 若向量，且，则（ ）
2. 已知全集，集合，则（ ）
3. 函数的值域为（ ）
4. 已知点是线段上靠近点的一个三等分点，则点的坐标为（ ）
5. 如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”.如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是（ ）

6. 若，则（ ）
7. 已知向量，且的夹角为锐角，则m的取值范围为（ ）
8. 某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投入的研发经费比上一年增长.若第年投入的研发经费首次超过20万元，则（ ）（参考数据：）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知正方形ABCD的边长为1，为任意向量，则的值可能为（ ）
11. 已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，则的最小值为_________．
13. 已知函数满足，且，则_________.
14. 已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，则的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知两个非零向量与不共线，且．
(1)用表示；
(2)猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的结论．
16. 已知向量与的夹角为，且．
(1)求；
(2)求向量与夹角的余弦值.
17. 已知函数（，且），且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若不等式恒成立，求t的取值范围．
18. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
①若，求的值；
②若对任意的恒成立，求的取值范围.
19. 在平行四边形中，与交于点.
(1)若，求；
(2)已知.
①若为的重心，求；
②若为线段上一动点，求的最小值.
广东省南雄市第一中学等13校2024-2025学年高一下学期联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．28
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．7
D．8
A．我们把既有大小又有方向的量叫作向量
B．单位向量是相等向量
C．零向量与任意向量平行
D．向量的模可以比较大小
A．1
B．
C．
D．
A．
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．在上单调递减
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用向量垂直求参数
2
0.85
交并补混合运算
3
0.65
复杂（根式型、分式型等）函数的值域；利用函数单调性求最值或值域；具体函数的定义域
4
0.94
平面向量线性运算的坐标表示
5
0.85
扇形面积的有关计算
6
0.65
比较指数幂的大小；比较余弦值的大小
7
0.65
由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示；向量夹角的计算
8
0.85
对数的运算性质的应用；指数函数模型的应用（2）；运用换底公式化简计算
二、多选题
9
0.94
平面向量的概念与表示；平行向量（共线向量）；向量的模；零向量与单位向量
10
0.85
数量积的坐标表示
11
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的正弦公式
三、填空题
12
0.65
基本不等式求和的最小值
13
0.65
求函数值；由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用
14
0.65
数量积的坐标表示；求csx（型）函数的最值
四、解答题
15
0.65
平面向量的混合运算；平面向量共线定理证明点共线问题
16
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积
17
0.65
函数奇偶性的定义与判断；由对数函数的单调性解不等式；已知函数值求自变量或参数；由函数奇偶性解不等式
18
0.65
求csx(型)函数的值域；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
19
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；用定义求向量的数量积；利用平面向量基本定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,4,7,9,10,14,15,16,19
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
3,6,8,13,17
4
三角函数与解三角形
5,6,11,14,18
5
等式与不等式
12