数学选修1-1导数的实际应用一等奖教课课件ppt

这是一份数学选修1-1导数的实际应用一等奖教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了复习引入，函数的平均变化率，提出问题，物理学中的平均速度，概念形成，概念1瞬时速度，概念3导数的概念，概念4导函数，应用举例，解小球的运动方程为等内容，欢迎下载使用。
平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。
平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。
(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度。
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])内的平均速度。
当⊿t趋近0时，式右端趋近于常数-13.1。即为t=2s时的瞬时速度。
一般地，对于任意时刻t0，对于s=s(t)，当⊿t→0时， 所趋近的常数值就是s=s(t)在t0处的瞬时速度。
概念2.函数的瞬时变化率
设函数 在 及其附近有定义，当自变量在x=x0附近改变量为 时，函数值相应的改变量如果当 时，平均变化率趋近于一个常数 ，那么常数 称为函数 在点 处的瞬时变化率。
“当 时，平均变化率趋近于常数 ”记作：
如果 在开区间 内每一点都是可导的，则称函数 在区间 可导。这样，对于开区间内每一个 值，都对应一个确定的导数 。于是在区间 内构成一个新的函数 ，我们把这个函数称为函数 的导函数。
导函数通常简称导数。如果不特殊指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数。
例子：求函数y=ax+b的导数。
例1.竖直向上弹射小球时，向上的速度达到100m/s,试问小球何时速度为0？
小球向上位移是初速度引起的位移(100t)与重力引起的位移( ) 的合成。
在t附近的平均变化率为
当 时，上式趋近于100-gt，即t时刻的瞬时速度
当 时，上式趋近于100-gt，即t时刻的瞬时速度为
所以，当约10.2s时向上的速度为0。
小球向上的速度为0，意味着什么？你能计算出此小球熄火后上升的最大高度吗？
例2.一个正方形铁板在0℃时，边长为10cm，加热后铁板会膨胀。当膨胀t℃求函数时，边长变为10(1+at)cm，a为常数。试求铁板面积对温度的膨胀率。
解：设温度的增量为 ，则铁板的面积S的增量
所以铁板面积对温度的膨胀率为
研究圆面积与圆周长的关系：圆的面积S是半径r的函数，S=πr2，圆的周长L也是圆半径r的函数，L=2πr。
课本第82页，练习A，1，2，3
1.瞬时变化率、导数的概念。
2.利用导数解决实际问题。
3.求导函数的一般方法。