四川省广安市2025年中考真题数学试卷原卷及答案解析

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一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ）
A. 元B. 0元
C. 元D. 元
2. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则的余角为（ ）
A. B. C. D.
4. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
5. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 正六边形的每个内角为
C. 数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4
D. 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
8. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
10. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：
①；②；③关于x的方程的解是，；④．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元．
12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为__________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限．
14. 如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为__________．
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分）
15. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
16. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
17. 随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）
18. 如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
19. 如图，是的外接圆，是的直径，点E在的延长线上，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）过点C作，垂足为D，若的面积是的面积的3倍，，求的长．
B卷（共50分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）
20. 已知一次函数，当时，y的值可以是__________．（写出一个合理的值即可）
21. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________．
22. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为__________．
23. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________．
24. 已知的面积是1．
（1）如图1，若D，E分别是边和的中点，与相交于点F，则四边形的面积为__________．
（2）如图2，若M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，与相交于点G，则四边形的面积为__________．
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．
（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？
26. 如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，连接．
（1）求证：．
（2）若四边形的周长为，求的长．
27. 如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标．
（3）将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．